Teorema de convergència de Lévy

En teoria de provabilitats la teorema de convergència de Lévy (a voltes també cridat la teorema de convergència dominada de Lévy) expressa que per a una seqüència de variables a l'encert $(X_{n})_{n = 1}^{\infty}$ a on

$X_{n} \overset{a . s .}{\to} X$ i
$| X_{n} | < Y,$ a on I és una variable a l'encert en
$E Y < \infty$

seguix en:

$E | X | < \infty,$
$E X_{n} \to E X$
$E | X - X_{n} | \to 0$ .

Essencialment, és una condició suficient per a que la casi segura convergència implique convergència L¹. La condició $| X_{n} | < Y, E Y < \infty$ pot ser relaixada. En lloc d'això, la seqüència $(X_{n})_{n = 1}^{\infty}$ deu ser uniformemente integrable.

La teorema és simplement un cas especial del teorema de convergència dominada de Lebesgue en teoria de la mida.

Vore també

Referències

A.N.Shiryaev (1995). Probability, 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, pp.187-188, ISBN 978-0387945491

Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de convergencia de Lévy» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.