Teorema de Van Aubel

Archiu:Van-Aubel-theorem combined.svg

La teorema es pot aplicar a un quadrilàter complex (auto-intersecado)

En geometria plana, la teorema de Van Aubel descriu una relació entre els quadrats construïts sobre els costats d'un quadrilàter. Donat un quadrilàter convexo qualsevol, construïxca's un quadrat, extern al quadrilàter, sobre cada u dels seus costats. La teorema de Van Aubel establix que els dos segments de llínea traçats entre els centres de cada dos quadrats oposts són d'igual llongitut, i formen un àngul recte entre sí. Una atra forma de dir lo mateix és que els punts centrals dels quatre quadrats formen els vèrtiços d'un quadrilàter equidiagonal i ortodiagonal. La teorema du el nom de H. H. van Aubel, qui ho va publicar en 1878.

La teorema també és vàlit per a quadrilàters cóncaus, i quan els quadrats es construïxen internament sobre el quadrilàter donat. Per als quadrilàters complexos (auto-intersecantes), les construccions externes i internes per als quadrats no són definibles. En este cas, la teorema és vàlida quan les construccions es porten a terme d'una manera més general:

• Seguixquen-se els vèrtiços del quadrilàter en una direcció secuencialmente, i construïxca's cada quadrat a la dreta de cada costat del quadrilàter donat.
• O be, seguixquen-se els vèrtiços del quadrilàter en la mateixa direcció secuencialmente, i construïxca's cada quadrat a l'esquerra de cada costat del quadrilàter donat.

Vore també

• Teorema de Petr-Douglas-Neumann
• Teorema de Thébault
• Teorema de Napoleón
• Punts de Napoleón