Teorema de Ostrowski i Reich

La Teorema de Ostrowoski-Reich és una teorema associada a les tècniques de relaixació en Anàlisis numèric que pot enunciar-se com seguix:

Siga un sistema llineal d'equacions de la forma A{x}={b}, sent A la matriu de coeficients, {x} el vector d'incògnites, i {b} el vector de térmens independents. Si es vol resoldre el sistema segons una tècnica de relaixació tal que el coeficient de relaixació siga 0<ω<2, en A una matriu definida positiva, llavors la tècnica de relaixació convergirà per a qualsevol vector inicial aproximació de la solució.

Si ademés A és tridiagonal,llavors l'elecció òptima del coeficient de relaixació vindrà donada per l'expressió:

a on $\rho (T)$ és el ràdio espectral de la matriu de transformació del método de Gauss-Seidel associat al sistema en qüestió.