Teorema de Niven
En matemàtiques, la teorema de Niven, que du el nom del matemàtic nortamericà Ivan Morton Niven (1915-1999), establix que:
En radianes, es requeriria que 0 ≤ x ≤ Plantilla:Frac, que Plantilla:Frac siga racional, i que sen x també siga racional. La conclusió és que els únics valors d'este tipo són sen 0 = 0, sen Plantilla:Frac = Plantilla:Frac, i sen Plantilla:Frac = 1.
La teorema apareix com el Corolari 3.12 en el llibre de Niven sobre número irracional.[1]
La teorema també s'estén a les atres funcions trigonométricas.[1] Per a valors racionals de θ, els únics valors racionals del sen o del coseno són 0, ±Plantilla:Frac i ±1; Els únics valors racionals de la secante o cosecante són ±1 i ±2; i els únics valors racionals de la tangente o cotangente són 0 i ±1.[2]
Llectures relacionades
[editar | editar còdic]Vore també
[editar | editar còdic]- Terna pitagórico, que forma triànguls rectànguls a on les funcions trigonométricas sempre prendran valors racionals, encara que els ànguls aguts no són racionals
- Funció trigonométrica
- Número trigonométrico
- Polinomi mínim de valors trigonométricos especials
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 Niven, Ivan (1956). Irrational Numbers, Mathematical Association of America, p. 41.
- ↑ Una prova per al cas del coseno apareix en el Lema 12 en
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Niven» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.