Teorema de Hurwitz (teoria de números)

En teoria de números, la teorema de Hurwitz, cridat aixina en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximació diofántica. La teorema expressa que para tot número irracional ξ hi ha infinits número racional m/n tals que

$|\xi -\frac{m}{n}|<\frac{1}{\sqrt{5}{n}^2}.$

L'hipòtesis de que ξ és irracional no pot ser omesa. És més, la constant $\sqrt{5}$ és la millor possible; si es reemplaça $\sqrt{5}$ per qualsevol atre número $A>\sqrt{5}$ i es permet que $\xi =(1+\sqrt{5})/2$ (el número áureo) llavors, només existix un número finito d'número racional m/n tals que la fòrmula de dalt es complixca.

Bibliografia

• G. H. Hardy, Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). «Theorem 193», An introduction to the Theory of Numbers, 6th edició, Oxford science publications, pp. 209. ISBN 0199219869.
• Plantilla:Cite document