Teorema de Commandino

Archiu:Tetrahedron centroid gimp.png

Les mijanes d'un tetraedre intersecándose en un punt S, tal que
$\begin{array}{cc}\frac{|AS|}{|S{S}_{BCD}|}& =\frac{|BS|}{|S{S}_{ACD}|}=\frac{|CS|}{|S{S}_{ABD}|}=\frac{|DS|}{|S{S}_{ABC}|}=\frac{3}{1}.\end{array}$

La teorema de Commandino, que du el nom de Federico Commandino (1509–1575), afirma que les quatre mijanes d'un tetraedre són concurrents en un punt S, que les dividix en una proporció de 3:1. En un tetraedre, una mijana és un segment de llínea que conecta un vèrtiç en el centroide de la cara oposta, és dir, el centroide del triàngul opost. El punt S es coneix com el centroide del tetraedre.

La teorema s'atribuïx a Commandino, qui va afirmar en el seu treball De Centre Gravitatis Solidorum (El centre de gravetat dels sòlits, 1565), que les quatre mijanes del tetraedre són concurrents. No obstant, segons l'erudit de el XIX Guillaume Libri, Francesco Maurolico (1494-1575) va afirmar haver trobat el resultat abans. Libri de totes maneres va pensar que Leonardo dona Vinci lo havia conegut inclús abans, i semblava haver-ho usat en el seu treball. Julian Coolidge va compartir eixa evaluació, pero va senyalar que no podia trobar cap descripció explícita o tractament matemàtic de la teorema en les obres de dona Vinci. Atres erudits han especulat que el resultat ya podria haver segut conegut pels matemàtics grecs des de l'antiguetat.