Sistema de Euler

En matemàtiques, un sistema de Euler és un concepte que apareix en la teoria de mòduls de Galois, va ser identificat per primera volta en un treball de Victor Kolyvagin cap a 1990 que tractava sobre els punts de Heegner en les curves elíptiques modular. Este concepte ha segut posteriorment elaborat en forma axiomàtica, especialment per Barry Mazur i Karl Rubin.

La motivació general per a utilisar els sistemes de Euler, és que se supon ells posseïxen forts nexes i poden ser derivats a partir de la cohomología de grup, i que tindrien la capacitat de 'controlar' o acotar els grups de Selmer, en diferents contexts.

D'acort a idees generalment acceptades, este control és una característica de les funcions L, a través dels seus valors en determinats punts. La virtut dels sistemes de Euler és que ells poden funcionar com un 'middle term', entre el coneiximent de les funcions L que aparentment és molt complex, i els grups de Selmer que són l'objecte d'estudi de la geometria de Diofanto. La teoria esta encara en etapes de desenroll; en essència es té esperances en que seria aplicable a les extensions abelianas, organisades en torres infinites, i les seues grups de Galois pro-finitos. El concepte de sistema de Euler se supon concreta una idea d'un sistema coherent de classes de cohomología en esta torre, sobre algun level-changing maps del tipo general de norma de camp, en la presència d'un principi local-global.

L'idea del sistema de Euler va tindre un moment de glòria fallanca en el primer intent per part d'Andrew Wiles de demostrar l'última teorema de Fermat. L'us d'un sistema de Euler va ser el camí original que va seguir Wiles, pero despuix es va trobar que no era possible demostrar l'última teorema de Fermat en eixe método.

Referències

• Euler Systems (Annals of Mathematics Studies 147), Karl Rubin, Princeton University Press, 2000.