Sim (joc de paper i llapis)
Sim és un joc de llapis i paper que juguen dos jugadors.
Jugabilitat
[editar | editar còdic]Es dibuixen sis punts ('vèrtiços d'un hexàgon'). Cada punt està conectat a tots els demés punts per una llínea ('vora').
Dos jugadors es turnan per a colorear les llínees sense color. Un jugador colorea en un color i l'atre en l'atre color, cada jugador tracta d'evitar la creació d'un triàngul fet únicament del seu color (solament conten els triànguls en els punts com a cantons; les interseccions de llínees no són rellevants); el jugador que completa tal triàngul pert immediatament.
Anàlisis
[editar | editar còdic]La teoria de Ramsey també es pot utilisar per a demostrar que cap joc de Sim pot terminar en empat. Específicament, ya que el número de Ramsey R (3,3) = 6, qualsevol parell de colors del grafo complet en 6 vèrtiços (K6) deu contindre un triàngul monocromàtic i, per lo tant, no és una posició empatada. Açò també s'aplicarà a qualsevol supergrafo de K6. Per a una atra prova de que eventualment deu haver un triàngul de qualsevol color, veja el teorema de l'amistat.
La busca per computadora ha verificat que el segon jugador pot guanyar Sim en un joc perfecte, pero trobar una estratègia perfecta que els humans puguen memorisar fàcilment és un problema obert.[1]
El joc de Sim és un eixemple d'un joc de Ramsey. Són possibles atres jocs de Ramsey. Per eixemple, els jugadors poden colorear més d'una llínea durant les seues tandes. Un atre joc de Ramsey similar a Sim i relacionat en Ramsey número R (4,4) = 18, que de nou no pot terminar en empat, es juga en 18 vèrtiços i els 153 vores entre ells. Els dos jugadors deuen evitar colorear un tetraedre monocromàtic (una piràmide tridimensional en quatre cares triangulars).
El número de Ramsey R (3,3,3) = 17 implica que qualsevol tricolor del gràfic complet en 17 vèrtiços deu contindre un triàngul monocromàtic. Un joc de Ramsey corresponent utilisa llàpissos de tres colors. Un enfocament pot tindre tres jugadors competint, mentres que un atre permetria que dos jugadors seleccionen alternativament qualsevol dels tres colors per a pintar una vora del gràfic, fins que un jugador perga en completar un triàngul monocromàtic. És molt provable que trobar estratègies guanyadores perfectes per a estes variants estiga fòra del seu alcanç.
Un informe tècnic[2] de Wolfgang Slany està disponible en llínea, en moltes referències a la lliteratura sobre Sim, que es remonta a l'introducció del joc per Gustavus Simmons en 1969,[3] inclou proves i estimacions de la dificultat, aixina com la complexitat computacional de Sim i atres jocs de Ramsey.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Pixeu, Ernest (1 de novembre 1974). “The Game of Sim: A Winning Strategy for the Second Player”. Mathematics Magazine 47 (5): 243. doi:. ISSN 0025-570X.
- ↑ Graph Ramsey Games by Wolfgang Slany at arXiv
- ↑ Simmons, Gustavus J. "The game of SIM," J. Recreational Mathematics, 2(2), 1969, pp. 66.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Sim (juego de papel y lápiz)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.