Relació antitransitiva

Una relació binaria R sobre un conjunt A és antitransitiva quan si donat un primer element relacionat en un atre i eixe atre relacionat en un tercer, llavors el primer no està relacionat en el tercer. És dir:

$\mathrm{\forall }x,y,z\in A:xRy\wedge yRz\Rightarrow \mathrm{\neg }(xRz)$

Relacions transitivas

Per a entendre correctament que són les relacions antitransitivas, és imprescindible conéixer que són les relacions transitivas. Es diu que una relació binaria és transitiva quan ya que un primer element relacionat en un atre i eixe atre està relacionat en un tercer, llavors el primer està relacionat en el tercer:

$\mathrm{\forall }x,y,z\in A:xRy\wedge yRz\Rightarrow xRz$

¿Qué és lo opost a la transitividad?

En el llenguage matemàtic, s'utilisa intransitividad, que no antitransitividad, per a referir-se a la no transitividad. Per lo que tota relació que no és transitiva és intransitiva:

$\mathrm{\neg }(\mathrm{\forall }x,y,z\in A:xRy\wedge yRz\Rightarrow xRz)$

O lo que és lo mateix:

$\mathrm{\exists }x,y,z\in A:xRy\wedge yRz\wedge xRz$

¿En qué diferixen la intransitividad i la antitransitiva?

La intransitividad s'utilisa per a referir-se a la propietat més forta i estricta de la antitransitividad. Una relació pot ser al mateix temps transitiva i antitransitiva, puix en cas que no es complixca l'antecedent abdós seran verdaderes, pero açò és alguna cosa que mai ocorrerà en la intransitiva, puix tota relació que siga transitiva no és intransitiva i tota relació que no siga transitiva és intransitiva.

Vore també

• Relació transitiva
• Relació intransitiva
• Relació irreflexiva
• Relació asimètrica

Referències

1. (1995) «4», Elements de Matemàtiques Discretes, Segona edició (en Espanyol), Illinois: Mc Graw Hill, pp. 111. ISBN 970-10-0743-3.