Registre quàntic

En computació quàntica, un registre quàntic és un sistema comprenent per múltiples cúbitos. És l'equivalent quàntic del registre de processador clàssic. Els ordenadors quàntics eixecuten computació manipulant cúbitos dins d'un registre quàntic.

Definició

Un registre quàntic de tamany $n$ és un sistema quàntic comprenent per $n$ cúbitos.

l'Espai de Hilbert, ,$\mathscr{H}$ en el que les senyes estan almagasenades en un registre quàntic està donat per

$\mathscr{H}={\mathscr{H}}_{𝓃\mathcal{-}1}\otimes {\mathscr{H}}_{𝓃\mathcal{-}2}\otimes \dots \otimes {\mathscr{H}}_0$

on $\otimes$ és el producte tensorial. El número de dimensions d'un espai de Hilbert depén de quin tipo de sistemes quàntics està compost el registre. Els cúbitos conformen espais complexos 2-dimensionals, mentres que els qutrits conformen espais complexos 3-dimensionals, etcétera. Per a un registre compost de N sistemes quàntics de nivell d, tenim l'espai de Hilbert$\mathscr{H}=({ℂ}^d{)}^{\otimes N}=\underset{N\text{ veces}}{\underbrace{{ℂ}^d\otimes {ℂ}^d\otimes \dots \otimes {ℂ}^d}}\cong {ℂ}^{d^N}.$

Comparació en els registres clàssics

Primer que res, hi ha una diferència entre els conceptes de registre quàntic i registre clàssic. Un registre clàssic de tamany n està donat per una seqüència de $n$ biestables. Un registre quàntic de tamany $n$ és merament una seqüència, o colecció de $n$ cúbitos.

Més encara, mentres que un registre clàssic de tamany $n$ és capaç d'almagasenar solament les $2^n$ possibilitats compreses per $n$ bits purs clàssics, un registre quàntic és capaç d'almagasenar totes les $2^n$ possibilitats compreses per cúbitos purs quàntics al mateix temps.

Per eixemple, considerem un registre de 2 bits d'ample. Un registre clàssic és capaç d'almagasenar només un dels possibles valors representats per 2 bits - $00,01,10,11(0,1,2,3)$, respectivament.

Si considerem 2 cúbitos purs en superposició $|a_0⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩)$ i $|a_1⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩-|1⟩)$, utilisant la definició de registre quàntic $|a⟩=|a_0⟩\otimes |a_1⟩=\frac{1}{2}(|00⟩-|01⟩+|10⟩-|11⟩)$ i seguix que este registre és capaç d'almagasenar tots els valors possibles compresos per dos cúbitos simultàneament.

Bibliografia

• Arora, Sanjeev; Barak, {{{nom2}}} (2016). Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge University Press, pp. 201–236. ISBN 978-0-521-42426-4.