Reconstrucció de la profunditat d'una image

La reconstrucció de la profunditat d'una image és un tipo de processament digital d'imàgens pel que a partir d'imàgens bidimensionales es pot obtindre informació que permeta una recreació de la distribució espacial real.

A pesar de que actualment s'estan dedicant molts esforços en desenrollar algoritmes de reconstrucció de la profunditat a partir de dos o més imàgens, l'anàlisis de característiques d'una única image (com a variacions de la textura o el color) també pot aportar informació sobre la seua profunditat.

Estimació de la profunditat

Per a fer l'estimació de la profunditat d'una image es dividix esta en regions quadrades no superpostes. A partir de l'anàlisis d'estes regions es pot obtindre informació sobre la profunditat absoluta (la profunditat d'una regió respecte al restant de l'image) i la profunditat relativa (la profunditat d'una regió respecte a les seues regions veïnes) de cada regió.

Profunditat absoluta

La profunditat absoluta d'una regió indica quin és la seua profunditat en el context de l'image global. Per a estimar la profunditat absoluta d'una regió no n'hi ha prou en les seues característiques locals, són necessàries característiques globals de l'image. Per a conseguir una bona estimació es treballa en l'image en distintes escalas. Açò és útil per a trobar la profunditat absoluta perque regions a distintes profunditats tenen comportaments completament distints quan són analisades a diferents escales. Per eixemple, el cel apareix molt similar en distintes escales, pero una zona d'herba es veu molt distinta. Ademés, objectes propencs apareixen més grans en l'image, per lo que es capturaran en escales majors, mentres que objectes més lluntans solament apareixen en escales més menudes.

Profunditat relativa

La profunditat relativa d'una regió indica quin és la seua profunditat respecte a les seues regions veïnes. Per a estimar la profunditat relativa d'una regió es consideren característiques de les seues regions circumdants. Aixina, dos regions confrontants en similars característiques de textura i color tindran profunditats similars, mentres que si les seues característiques són considerablement distintes, també tindran profunditats distintes.

Model provabilístic

D'esquerra a dreta: image normal, el seu verdader mapa de profunditat, la seua reconstrucció de profunditat segons el model gaussiano i la seua reconstrucció de profunditat segons el model laplaciano. Degut a que les característiques locals de l'image no són suficients per a estimar la seua profunditat en exactitut suficient, és necessari un anàlisis global de l'estructura espacial de l'escena. El model provabilístic establix relacions entre la profunditat de diferents regions de l'image per mig d'un camp aleatori de Markov. El model provabilístic es pot desenrollar de dos modos distints: model gaussiano o model laplaciano.

Model gaussiano

El model gaussiano és un camp aleatori de Markov gaussiano que es definix segons la següent equació:

$P_G(d|X;\theta ;\sigma )=\frac{1}{Z_G}\exp (-\sum _{i=1}^M\frac{(d_i(1)-x_i^T{\theta }_r{)}^2}{2{\sigma }_{1r}^2}-\sum _{s=1}^3\sum _{i=1}^M\sum _{j\in N_s(i)}\frac{(d_i(s)-d_j(s){)}^2}{2{\sigma }_{2rs}^2})$

El vector d_i(s) conté les profunditats en les distintes escales s=1,2,3 la regió i de l'image. N_s(i) correspon a les quatre regions veïnes de i en l'escala s. M és el nom total de regions de l'image; Z és la constant de normalisació del model; x_i és el vector de característiques de profunditat absoluta per a la regió i; ϕ i σ són paràmetros del model.

Model laplaciano

El model laplaciano utilisa laplacianos per a modelar la distribució de profunditats. L'equació que ho definix és la següent:

$P_L(d|X;\theta ;\lambda )=\frac{1}{Z_L}\exp (-\sum _{i=1}^M\frac{|d_i(1)-x_i^T{\theta }_r|}{{\lambda }_{1r}}-\sum _{s=1}^3\sum _{i=1}^M\sum _{j\in N_s(i)}\frac{|d_i(s)-d_j(s)|}{{\lambda }_{2rs}})$

A on ϕ_r, λ_1r i λ_2r són paràmetros propis del model. El model laplaciano presenta certes ventages front al model gaussiano. En primer lloc, el histograma de les profunditats relatives (d_i - d_j) és empíricamente més semblat al laplaciano que al gaussiano. En segon lloc, el laplaciano és més robust front a errors. En tercer lloc, el model gaussiano presenta dificultats per a oferir mapes de profunditat en contorns pronunciats, mentres que el laplaciano dona millors resultats en estos casos.

Referències

• 3-D Depth Reconstruction from a Single Still Image (en anglés)