Radical de Jacobson

En l'àrea de teoria d'anells de matemàtiques, el radical de Jacobson d'un anell $R$ és l'ideal $I$ els elements del qual són aquells que tenen la propietat d'anular tots els $R$-mòduls simples per la dreta. Si es canvia la definició fent referència als $R$-mòduls per l'esquerra, el conjunt resultant és el mateix ideal, de modo que la definició és ambidiestra. $I$ (el radical de Jacobson) se sol escriure com $j(R)$

En àlgebra conmutativa el radical de Jacobson $\Re$ (també denotat com $J(R)$ si $R$ és un anell) d'un anell conmutativo en unitari A es definix com l'intersecció de tots els ideals maximales de A. El radical de Jacobson és atribuït al matemàtic nortamericà Nathan Jacobson (1910-1999).

Propietat

$x\in J(R)$ si i només si $1-xy$ és un element unitari en $R$ per a cada $y\in R$.

Bibliografia

• M.F. Atiyah & I.G. MacDonald (1969). Introduction to Commutative Algebra. University of Oxford. Addison-Wesley Publishing Company.