Quadrat antimágico

Un quadrat antimágico d'orde n és un apany dels números d'1 fins a n² en un quadro, de tal forma que les sumes de les n files, les n columnes i les dos diagonals formen una successió de 2n + 2 sancers consecutius. Els quadrats antimágicos més menuts són d'orde 4.^[1] Els quadrats antimágicos contrasten en els quadrats màgics en els que la suma de cada fila, columna i diagonal són el mateix valor.^[2]

Eixemples

Quadrats antimágicos d'orde 4

2	15	5	13
16	3	7	12
9	8	14	1
6	4	11	10

1	13	3	12
15	9	4	10
7	2	16	8
14	6	11	5

En abdós eixemples de quadrats antimágicos d'orde 4, les files, columnes i diagonals sumen dèu números distints en el ranc de29–38.^[2]

Quadrats antimágicos d'orde 5

5	8	20	9	22
19	23	13	10	2
21	6	3	15	25
11	18	7	24	1
12	14	17	4	16

21	18	6	17	4
7	3	13	16	24
5	20	23	11	1
15	8	19	2	25
14	12	9	22	10

En el quadrat antimágico d'orde 5 a l'esquerra, les files columnes i diagonals sumen números entre 60 i 71^[2] En el de la dreta, les sumes corresponents donen números entre 59-70.^[1]

Problemes oberts

Existixen problemes oberts sobre els quadrats antimágicos:

¿Quànts quadrats antimágicos existixen per a un orde donat?
¿Existixen quadrats antimágicos per a tots els órdens majors a 3?
¿Existix una prova elemental de la no existència de quadrats antimágicos d'orde 3?

Vore també

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 W., Weisstein, Eric. «Antimagic Square» (en en).
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 «Anti-magic Squares».

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Cuadrado antimágico» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[:1-1] 1,0 ^1,1 W., Weisstein, Eric. «Antimagic Square» (en en).

[:0-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 «Anti-magic Squares».

[1]

[2]