Proyecció globular de Nicolosi

La proyecció globular de Nicolosi és una proyecció cartogràfica inventada al voltant de l'any 1000 per el sabio persa Al-Biruni. És una representació circular d'un hemisferi, denominada globular perque evoca un globo terráqueo. Solament pot mostrar un hemisferi al mateix temps i normalment apareix com una presentació de 2 hemisferis en els mapes mundials. La proyecció va entrar en us en el món occidental a partir de 1660 (quan va ser redescubierta per Giovanni Battista Nicolosi), aplegant al seu us més comú en el XIX. Com una proyecció de "compromís", no conserva propietats particulars, sino que proporciona un equilibri de distorsió.

mapamundi baix la proyecció globular de Nicolosi

Història

Al-Biruni va inventar la primera proyecció globular registrada per al seu us en mapes celests al voltant de l'any 1000. Sigles despuix, quan Europa va entrar en l'Era dels Descobriments, la demanda de mapes mundials va aumentar ràpidament, provocant una vasta experimentació en diverses proyeccions de mapes. Les proyeccions globulars varen ser una categoria que va rebre atenció primerenca, en els invents de Roger Bacon en el XIII, Petrus Apianus en el XVI i també en el XVI pel sacerdot jesuïta francés Georges Fournier. En 1660, Giovanni Battista Nicolosi, un capellà sicilià, va reinventar la proyecció del-Biruni com una modificació de la primera proyecció de Fournier. És poc provable que Nicolosi sabera del treball del-Biruni, i el nom de Nicolosi és el que generalment s'associa en la proyecció.

• Nicolosi va publicar un conjunt de mapes en la proyecció, un d'ells en el món en dos hemisferis. Els mapes que utilisen la mateixa proyecció varen aparéixer ocasionalment durant els sigles següents, tornant-se relativament comuns en el XIX a mida que la proyecció estereográfica va deixar de ser d'us comú per a este propòsit. L'us de la proyecció de Nicolosi va continuar fins a principis d'el XX. Rarament es veu actualment.

Representació matemàtica

Erro al crear miniatura:

Proyecció globular de Nicolosi en indicadors de distorsió

• Nicolosi va desenrollar la proyecció com una tècnica de dibuix. Traduint això en fòrmules matemàtiques s'obté:

$\begin{array}{cc}b& =\frac{\pi }{2(\lambda -{\lambda }_0)}-\frac{2(\lambda -{\lambda }_0)}{\pi }\\ c& =\frac{2\phi }{\pi }\\ d& =\frac{1-c^2}{\sin \phi -c}\\ M& =\frac{\frac{b\sin \phi }{d}-\frac{b}{2}}{1+\frac{b^2}{d^2}}\\ N& =\frac{\frac{d^2\sin \phi }{b^2}+\frac{d}{2}}{1+\frac{d^2}{b^2}}\\ x& =\frac{\pi }{2}R(M\pm \sqrt{M^2+\frac{{\cos }^2\phi }{1+\frac{b^2}{d^2}}})\\ y& =\frac{\pi }{2}R(N\pm \sqrt{N^2-\frac{\frac{d^2}{b^2}{\sin }^2\phi +d\sin \phi -1}{1+\frac{d^2}{b^2}}})\end{array}$

Aquí, $\phi$ es la latitut, $\lambda$ es la longitut, ${\lambda }_0$ es la longitut central del hemisferio, and $R$ es el radio del globo a proyectar. En la fórmula per a $x$, the $\pm$ el signo toma el signo de $\lambda -{\lambda }_0$, es decir, tomar la raíz positiva si $\lambda -{\lambda }_0$ es positiu, o la raíz negativa si $\lambda -{\lambda }_0$ es negatiu. En la fórmula per a $y$, the $\pm$ el signo toma el signo opuesto de $\phi$, es decir, tomar la raíz positiva si $\phi$ es negatiu, o la raíz negativa si $\phi$ es positiu. baix ciertas circunstancias, les fórmulas completas fallan. Use les siguientes fórmulas en su lugar:

Cuando $\lambda -{\lambda }_0=0$,

$\begin{array}{cc}x& =0\\ y& =R\phi \end{array}$

Cuando $\phi =0$,

$\begin{array}{cc}x& =R(\lambda -{\lambda }_0)\\ y& =0\end{array}$

Cuando $|\lambda -{\lambda }_0|=\frac{\pi }{2}$,

$\begin{array}{cc}x& =R(\lambda -{\lambda }_0)\cos \phi \\ y& =\frac{\pi }{2}R\sin \phi \end{array}$

Cuando $|\phi |=\frac{\pi }{2}$,

$\begin{array}{cc}x& =0\\ y& =R\phi \end{array}$