Problema del quadrat inscrit
El problema del quadrat inscrit, també conegut com el problema del llímit quadrat o conjectura de Toeplitz, és una pregunta no resolta en geometria: ¿Cada curva tancada d'un pla simple conté els quatre vèrtiços d'algun quadrat? Es coneix que és cert si la curva és convexa, o suau per parts, i en atres casos especials. El problema va ser propost per Otto Toeplitz en 1911.[1] Alguns primers resultats positius varen ser obtinguts per Arnold Emch i Lev Schnirelmann.[2] Fins ara el cas general permaneix obert.[3]
Plantejament del problema
[editar | editar còdic]Siga C una curva de Jordan. Un polígon P es troba inscrit en C si tots els vèrtiços de P pertanyen a C. El problema del quadrat inscrit pregunta:
- ¿Cada curva de Jordan admet un quadrat inscrit?
No és necessari que els vèrtiços del quadrat apareguen a lo llarc de la curva en un orde particular.
Eixemples
[editar | editar còdic]Algunes figures, com círculs i quadrats, admeten quadrats infinits inscrits. Si C és un triàngul obtús, llavors admet exactament un quadrat inscrit; els triànguls rectànguls admeten exactament dos, i en triànguls acutángulos admeten exactament tres.[4]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Toeplitz, O (1911). Ueber einige aufgaben der analysis situs Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft in Solothurn 94. p. 197.
- ↑ (1944).Академия Наук СССР и Московское Математическое Общество [Acadèmia de Ciències de la URSS i la Societat Matemàtica de Moscou].Sant Petersburgo:10
- 34—44.
- ↑ (2014).61(4)
- 346—253.doi:10.1090/noti1100.
- ↑ Bailey, Herbert; DeTemple, Duane (1998). «Squares inscribed in angles and triangles» Mathematics Magazine 71 (4): p. 278—284.
Bibliografia adicional
[editar | editar còdic]- Klee, Victor; Wagon, Stan (1991). «Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory» The Dolciani Mathematical Expositions. (11). Mathematical Association of America
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Problema del cuadrado inscrito» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.