Potencial de Yukawa

El potencial de Yukawa (també denominat potencial de Coulomb apantallado) per a partícules en espin zero en unitats del sistema internacional és de la forma:

$V(r)=\frac{g_s^2}{4\pi }\frac{e^{-\frac{mc}{\hslash }r}}{r}$ que sol escriure's també $V(r)=\frac{g_s^2}{4\pi }\frac{e^{-r/r_o}}{r}$ sent $r_o=\hslash /mc$

Símbol	Nom
$V(r)$	Potencial de Yukawa
$g_s$	Constant d'acoplament que dona l'intensitat de la força efectiva
$m$	Massa del pión intercanviat
$c$	Velocitat de la llum
$\hslash$	Constant de Planck racionalisada

Este camp va ser introduït per a aproximar l'interacció de protones i neutrons en el núcleu atòmic.

Història

Hideki Yukawa va demostrar en els anys 1930 que eixe potencial apareix per l'intercanvi de camps escalares massius. Este tipo de potencial té vàries aplicacions entre elles, l'interacció entre dos nucleones. Dos nucleones poden experimentar interacció forta de tipo atractiu per l'intercanvi de pionés carregats, d'una manera similar a com dos partícules interaccionen electromagnéticamente per mig d'intercanvi de fotons. Aixina com el camp electromagnètic és "transportat" per fotons, el camp piónico descrit per potencial de yukawa expressa és "transportat" per piones.

En l'expressió del potencial de Yukawa com a expressió d'un camp piónico estàtic, la massa del pion $m_{\pi }$ és el paràmetro que apareix en l'exponent del potencial de Yukawa. Com el camp piónico mediador entre nucleones és massiu, la força corresponent té un cert ranc per la seua decaiguda, sent el ranc inversamente proporcional a la massa. La massa dels piones prediu unes distàncies típiques d'actuació de la força nuclear forta de l'orde del núcleu atòmic. És dir, el potencial de Yukawa aclaria el perqué la força nuclear forta té un alcanç tan chicotet (de l'orde del núcleu atòmic), ya que en ser les partícules mediadores del camp massives la seua intensitat tenia que decaure molt més ràpit que la llei de l'inversa del quadrat. Note's que quan les partícules mediadors tenen massa nula l'exponent del potencial de Yukawa és zero i el potencial de Yukawa es convertix en un potencial de Coulomb, que posseïx un ranc infinit i decau en l'inversa del quadrat.

En l'equació donada, el potencial és negatiu, denotant que la força resultant és atractiva. La constant g és un número real cridada constant d'acoplament entre el camp de posades i el camp fermiónico en els que interactua. En física nuclear, els fermiones poden ser tant el protón com el neutró.

Propietats

El potencial de Yukawa d'un conjunt estacionario de partícules satisfà l'equació de Klein-Gordon:

$({\mathrm{\nabla }}^2-\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2})V(𝐫)=-g_s\delta (𝐫)$

Per a estimar el valor numèric de l'intensitat de la força nuclear poden utilisar-se els paràmetros del Deuterón: alcanç efectiu $R\sim 2fm$ i profunditat del pou $V_0\sim 30MeV$ per a donar:

$\frac{g_s^2}{4\pi }\sim 100MeV\cdot fm$

Si es considera la constant d'acoplament adimensionalizada es veu que:

${\alpha }_s=\frac{g_s^2}{4\pi \hslash c}\simeq 0.04$.