Polinomis secundaris

En matemàtiques, els polinomis secundaris ${q_{n} (x)}$ associats en una successió matemàtica ${p_{n} (x)}$ de polinomis ortogonals sobre una densitat $ρ (x)$ es definixen per

q_{n} (x) = \int_{ℝ} \frac{p_{n} (t) - p_{n} (x)}{t - x} ρ (t) d t .

Per a vore que les funcions $q_{n} (x)$ són polinomis, considere's l'eixemple simple de $p_{0} (x) = x^{3} .$ . Llavors,

\begin{matrix} q_{0} (x) & = \int_{ℝ} \frac{t^{3} - x^{3}}{t - x} ρ (t) d t \\ = \int_{ℝ} \frac{(t - x) (t^{2} + t x + x^{2})}{t - x} ρ (t) d t \\ = \int_{ℝ} (t^{2} + t x + x^{2}) ρ (t) d t \\ = \int_{ℝ} t^{2} ρ (t) d t + x \int_{ℝ} t ρ (t) d t + x^{2} \int_{ℝ} ρ (t) d t \end{matrix}

que és un polinomi en $x$ tal que les tres integrals en $t$ (els moments de la densitat $ρ$ ) siguen convergents.

Vore també

Mida secundària

Este artícul conté una traducció derivada de «Polinomios secundarios» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.