Polígon de Reuleaux

Erro al crear miniatura:

Un triàngul de Reuleaux reemplaça els costats d'un triàngul equilátero per arcs circulares

En geometria, un polígon de Reuleaux és una curva d'ample constant formada per arcs de ràdio constant. Estes formes duen el nom del seu eixemple prototípico, el triàngul de Reuleaux, que a la seua volta, du el nom de l'ingenier alemà de el XIX Franz Reuleaux. El triàngul de Reuleaux es pot construir a partir d'un triàngul equilátero conectant cada dos vèrtiços per mig d'un arc circular centrat en el tercer vèrtiç, i els polígons de Reuleaux es poden formar per mig d'una construcció similar a partir de qualsevol polígon regular en un número impar de costats, o de certs polígons irregulars. Qualsevol curva d'ample constant es pot aproximar en la precisió desijada per mig de polígons de Reuleaux. S'han aplicat en formes d'acunyament.

Construcció

Si $P$ és un polígon convexo en un número impar de costats, en el que cada vèrtiç és equidistant als dos vèrtiços oposts i més propenc de tots els demés vèrtiços, llavors reemplaçar cada costat de $P$ per un arc centrat en el seu vèrtiç opost produïx un polígon de Reuleaux. Com a cas especial, esta construcció és possible per a tots els polígons regulars en un número impar de costats.

Cada polígon de Reuleaux deu tindre un número impar de costats d'arc circular i pot construir-se d'esta manera a partir d'un polígon, que coincidix en l'envolvente convexa dels punts extrems dels arcs. No obstant, també és possible trobar atres curves d'ample constant en un número par d'arcs utilisant més d'un radi distint.

Propietats

Els polígons de Reuleaux basats en polígons regulars són les úniques curves d'ample constant els llímits del qual estan formats per un número finit d'arcs circulares d'igual llongitut.

Cada curva d'ample constant es pot aproximar arbitrariamente prop per mig d'un polígon de Reuleaux (possiblement irregular) del mateix ample.

Erro al crear miniatura:

Quatre polígons de Reinhardt de 15 costats, formats per quatre polígons de Reuleaux diferents en 9, 3, 5 i 15 costats

Un polígon de Reuleaux regular té costats d'igual llongitut. De manera més general, quan un polígon de Reuleaux té costats que es poden dividir en arcs d'igual llongitut, la envolvente convexa dels extrems de l'arc és un polígon de Reinhardt. Estos polígons són òptims en múltiples formes: tenen el major perímetro possible per al seu diàmetro, el major ample possible per al seu diàmetro i el major ample possible per al seu perímetro.

Vore també

• Triàngul de Reuleaux
• Polígon de Reinhardt