Parell de Ruth-Aaron

En matemàtiques, un parell d'Aaron es referix a un parell de número natural consecutius per al que la suma dels factors primers d'un és igual a la suma dels factors primers de l'atre.

Estos parells de números reben el seu nom en honor del beisbolista Hank Aaron qui el 8 d'abril de 1974 va anotar el seu jonrón número 715, batent la marca anterior de Babe Ruth en 714. Els matemàtics Carol Nelson, David Penney i Carl Pomerance, de l'Universitat de Geòrgia varen observar que

$714=2\cdot 3\cdot 7\cdot 17$,

$715=5\cdot 11\cdot 13$

i que

$2+3+7+17=29=5+11+13$.

Intrigados per esta propietat varen estudiar atres parells de números consecutius que compliren la mateixa propietat i varen publicar les seues troballes en el Journal of Recreational Mathematics a on varen elaborar una conjectura sobre la dispersió asintòtica d'estos parells, que varen batejar parells d'Aaron. Poc despuix de la publicació, Paul Erdős va afirmar poder demostrar la conjectura i va elaborar un artícul conjunt en Pomerance.

Eixemples

Si només considerem factors primers distints, les primeres parelles són:

(5,6),(24,25),(49,50),(77,78),(104,105),(153,154),(369,370),(492,493),(714,715),....

Si contem factors primers repetits (per eixemple,8=2x2x2 i 9=3x3;2+2+2=3+3=6) les primeres parelles són:

(5,6),(8,9),(15,16),(77,78),(125,126),(714,715),....

Vore també

• Número perfecte
• Números amics