Paradoxa de Braess

La paradoxa de Braess és l'observació de que afegir una o més carreteres a una ret de carreteres pot acabar dificultant el fluix de tràfic general a través d'ella. La paradoxa va ser postulada en 1968 pel matemàtic alemà Dietrich Braess, qui es va donar conte de que afegir una carretera en un eixemple concret de ret de tràfic vial congestionada aumentaria el temps total de viage.

La paradoxa pot tindre analogia en les rets elèctriques i els sistemes biològics. S'ha sugerit que, en teoria, la millora d'una ret podria conseguir-se eliminant certes parts de la mateixa.

La paradoxa va ser presentada en 1968 pel matemàtic alemà Dietrich Braess.

També pot relacionar-se en la posició de Lewis-Mogridge.

Descobriment i definició

Dietrich Braess, un matemàtic d'Universitat del Ruhr, Alemània, va advertir que el fluix en una ret de carreteres empijorava despuix de l'adició d'una nova carretera, mentres estudiava el modelació de tràfic. La seua idea era que si cada conductor prenia la ruta òptima que li resultava més ràpida considerant els seus interessos individuals, i sense conéixer el comportament del restant de conductors, açò sobrecarregava les rutes percebudes com més ràpides. Més formalment, l'idea darrere del descobriment de Braess és que l'equilibri de Nash pugues no equiparar-se en el millor fluix global a través d'una ret.

La paradoxa s'enuncia com seguix:

Per a cada punt d'una ret de carreteres, supongam un número fix de coches que partixen d'ella i el destí dels coches. En estes condicions, es desija estimar la distribució del fluix de tràfic. La preferència per un carrer o per una atra depén no només de la calitat de la carretera, sino també de la densitat del fluix. Si cada conductor pren el camí que li resulta aparentment més favorable, els temps de marcha resultants no necessàriament seran mínims. Ademés, s'indica en un eixemple que una extensió de la ret de carreteres pot causar una redistribució del tràfic que resulte en temps de viage individuals més llarcs.

Afegir capacitat extra a una ret quan les entitats en moviment elegixen la seua ruta de forma egoista pugues en alguns casos reduir el rendiment general. Açò es deu a que l'equilibri de Nash de tal sistema no és necessàriament òptim. El canvi de ret induïx una nova estructura de joc que conduïx a un dilema del presoner de múltiples jugadors. En un equilibri de Nash, els conductors no tenen cap incentiu per a canviar de ruta. Quan el sistema no està en equilibri de Nash, els conductors individuals poden millorar els seus respectius temps de viage canviant les rutes que prenen. En el cas de la paradoxa de Braess, els conductors continuaran variant les seues rutes fins que alcancen l'equilibri de Nash, a pesar de la reducció del rendiment general.

Si les funcions de latencia són llineals, l'adició d'una frontera mai pot empijorar el temps total de desplaçament en equilibri en un factor superior a 4/3.

Principis teòrics

Un principi bàsic que és necessari entendre abans d'entrar en l'eixemple de la paradoxa és que quants més automòvils usen una via, més es reduïx la velocitat de tots els vehículs que l'usen i es produïx un major temps de viage. Aquelles vies que tenen major capacitat (per eixemple, més carrils per a tràfic) podran albergar més vehículs sense que la velocitat es veja afectada, mentres que vies en poca capacitat es congestionen més ràpit.

El següent principi té que vore en la tendència de que els usuaris de les vies tendixen a triar la ruta que més els convé individualment (per això se'ls crida usuaris “egoistes”) i açò implica que cada usuari tractarà de buscar la ruta que li represente menors temps de viage (vore primer principi de Wardrop). Les dos rutes són idèntiques. En este cas, baix el principi de que els conductors trien la ruta de forma egoista (cada usuari buscarà minimisar el seu temps de viage), al final es repartiran de tal forma que pels dos costats hi haurà igual congestió.

Vore també

• Pacificació del tràfic