p-FEM
p-MEF o p-versió del método d'elements finitos és una estratègia de discretisació en el que es fixa la malla d'elements finitos i els graus de polinomi d'elements s'incrementa de tal manera que el grau del polinomi més baix, que es denota per , tendix a infinit. açò està en contrast en la "h-versió" o "h-MEF", una estratègia de discretisació àmpliament utilisat, en el que els graus de polinomi d'elements són fixos i la malla es refina de manera que el diàmetro de l'element més gran, denota per tendix a zero.
Primerament va ser demostrat en la base d'un problema de mecànica de fractura elàstica llineal, que les seqüències de p-MEF convergia més ràpida que les seqüències varen basar en h-MEF per Szabó i Mehta en 1978.[1] Les fundacions teòriques de la p-versió va estar establida en un paper va publicar Babuška, Szabó i Katz en 1981 on estiga mostrat que per a una classe gran de problemes l'índex asintòtic de convergència de la p-versió en norma d'energia és a lo manco dos voltes que la de la h-versió, suponent malles cuasi-uniformes.[2] Resultats computacionals adicionals i evidència de convergència més ràpida va ser presentada per Babuška i Szabó en 1982.[3]
La distinció entre les h- i p-versions existix principalment per raons històriques i teòriques. En aplicacions pràctiques el disseny de la malla i l'elecció els graus polinòmics són abdós importants. De fet, és possible de donar-se conte índexs exponencials de convergència quàn el p-la versió està utilisada en combinació en disseny de malla apropiada. Este punt va estar parlat de la perspectiva d'ingenieria per Szabó i de la perspectiva teòrica per Guo i Babuška en 1986.[4][5] Realisació d'índexs exponencials de la convergència per a equacions de Maxwell va estar parlada per Costabel, Dauge i Schwab en 2005[6]
Referències
- ↑ Szabó, B. A. and Mehta, A. K., "p-Convergent Finite Element Approximations in Fracture Mechanics." International Journal for Numerical Methods in Engineering 12, pp. 551-560, 1978.
- ↑ Babuška I, Szabó, B. A. and Katz, I. N., "The p-version of the finite element method." SIAM Journal on Numerical Analysis 18, pp. 515-545, 1981.
- ↑ Babuška, I. and Szabó, B. A., "On the Rates of Convergence of the Finite Element Method." International Journal for Numerical Methods in Engineering 18, pp. 323-341, 1982.
- ↑ Szabó, B. A., "Mesh design for the p-version of the finite element method." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 55(1), pp. 181-197, 1986.
- ↑ Guo, B. and Babuška, I. "The h-p version of the finite element method. Part 1. Basic approximation results." Computational Mechanics 55, pp. 21-41, 1986.
- ↑ Costabel, M., Dauge, M., and Schwab, C., "Exponential convergence of hp-FEM for Maxwell equations with weighted regularization in polygonal domains." Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 15(04), pp. 575-622, 2005.
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «P-FEM» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.