Nové problema de Hilbert
El nové problema de Hilbert (un dels coneguts com vintitrés Problemes de Hilbert, publicats en 1900 pel matemàtic alemà David Hilbert), solicita trobar la llei de reciprocitat més general per als residus de la norma del k-ésimo orde en un cos de número algebraico general, a on k és una potència primera.
Progressos realisats
El problema va ser parcialment resolt per Emil Artin (1924; 1927; 1930) en establir la llei de reciprocitat de Artin que s'ocupa de l'extensió abeliana dels cossos de número algebraico.[1][2] Junt en el treball de Teiji Takagi i Helmut Hasse (els qui varen establir la llei de reciprocitat de Hasse més general), açò va dur al desenroll de la teoria de cossos de classes, realisant el programa de Hilbert d'una manera abstracta. Posteriorment, Igor Shafarevich (1948; 1949; 1950) va trobar certes fòrmules explícites per a residus de normes.[3][4]
La generalisació no abeliana, també conectada en el duodècim problema de Hilbert, és un dels desafius més antics en la teoria de números i està llunt de ser completat.
Vore també
Referències
- ↑ Emil Artin(1927).«Beweis dones allgemeinen Reziprozitätsgesetzes».5
- 131-141.
- ↑ Emil Artin(1930).«Idealklassen en Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetzes».7
- 159—164.
- ↑ I.R. Shafarevich(1948).«Llei general de reciprocitat».3(3)
- 165.
- ↑ I.R. Shafarevich(1952).«Llei de reciprocitat general i les seues aplicacions en la teoria de camps numèrics algebraics».Budapest:
- 291-298.
Bibliografia
- Tate, John (1976). «Problem 9: The general reciprocity law», Felix E. Browder (ed.). Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems (vol. XXVIII.2), American Mathematical Society, pp. 311–322. ISBN 0-8218-1428-1.
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Noveno problema de Hilbert» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.