Número odiós

En teoria de números, un número odiós és un sancer positiu que té un número d'uns impar en el seu expansió binaria.

En ciències de la computació, es diu que un número odiós té paritat impar.

Eixemples

Els primers números odiosos són:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38 ...

Propietats

Si $a(n)$ denota el número odiós $n$th (en $a(0)=1$), llavors per a tots els $n$, $a(a(n))=2a(n)$.

Tot sancer positiu $n$ té un múltiple odiós que és com a molt $n(n+4)$. Els números per als que este llímit és estricte són exactament els primers de Mersenne en exponents pares, els números de la forma $n=2^{2r}-1$, com 3, 15, 63, etc. Per a estos números, el múltiple odiós més chicotet és exactament $n(n+4)=2^{4r}+2^{2r+1}-3$.