Número compost

Número compost

Número natural del zero al cent. Els número compost estan marcats en vert.

Un número compost és un número natural que té més de dos divisores. És dir, es pot dividir per sí mateixa, per l'unitat i algun atre número. Un número major que 1 que no siga compost es diu número primer. Per eixemple, el número 9 és un número compost perque és divisible entre 1, 3 i 9.

Els setenta y tres primers número compost (inferiors al cent) són: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98 i 99.

Característiques

AP

Una característica dels número compost és que cada u pot escriure's com a producte de dos número natural menors que ell. Aixina, el número 20 és compost perque pot expressar-se com 4×5; també el 87 ya que s'expressa com 3×29. No obstant, no és possible fer lo mateix en el 17 o el 23 perque són número primer. Cada número compost es pot expressar com a multiplicació de dos (o més) número primer específics, el procés dels quals es coneix com factorisació. el número compost més chicotet és el 4.

La forma més senzilla per a provar que un número n és compost, és trobar un divisor d comprés entre 1 i n (1 < d < n). Per eixemple, 219 és compost perque té a 3 per divisor. I també 371 perque té a 7 per divisor. Una bona alternativa és utilisar llavors el menuda teorema de Fermat, o la generalisació d'esta teorema ideada pel matemàtic suís Leonhard Euler.

Com els número primer i composts estan entremesclats uns en uns atres és llògic preguntar-se si existiran seqüències de números composts consecutius de llongitut arbitrària. La seqüència 32, 33, 34, 35 i 36 és un eixemple de llongitut 5, i 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 i 126 un eixemple de llongitut 13. La resposta és que podem conseguir una seqüència de número compost tan llarga com es desige. Si desigem una seqüència de llongitut 20, basta prendre els números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, ya que el primer és divisible per 2, el segon per 3, i aixina successivament.

Un teorema de Fermat afirma que si p és primer de la forma 4n+1, llavors pot expressar-se de forma única com suma de dos quadrats. Si un número de la forma 4n+1 pot expressar-se com suma de dos quadrats a lo manco de dos formes diferents, llavors el número és compost. Euler va trobar un método de factorisació a partir d'este fet. Per eixemple, si 221 = 11² + 10² = 14² + 5², llavors, 14² - 11² = 10² - 5². Prenent mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15) = 5, i despuix 25/5 = 5 i 15/5 = 3, i per últim 5² + 3² = 25 + 9 = 34, llavors mcd(221, 34) = 17 nos dona un factor de 221.

L'1 i el 0 són casos especials ya que no es consideren ni cosins ni composts.