Número casi primer

En teoria de números, se li crida k-casi primer a un número natural n escrit en la forma

n = p¹...p^k

a on els pⁱ són número primo (no necessàriament distints) i $k\ge 1$ és una constant.

Aixina definit, un número k-casi primer tindrà exactament k factors primers, llevat multiplicitat; un número natural serà un número primo si i solament si és 1-casi primer, i semiprimo si és 2-casi primer. El conjunt de números casi primers es denota generalment per P^k. El menor k-casi primer és 2^k.

Definició formal

Un número entero n en una factorización primera

$n=\prod _{i=1}^r{p}_i^{e_i}$.

es diu que és k-casi primer, si i solament si la suma

$\sum _{i=1}^r{e}_i=k$

Si ${𝒫}_k$ denota al conjunt dels números k-casi primers, llavors

El conjunt d'número primo $𝒫$, és igual a ${𝒫}_1$.

• ${𝒫}_2$ conforma el conjunt de números semiprimos.

El conjunt $\{{𝒫}_k|k\ge 0\}$ forma una partició de ${\mathbb{N}}^{\ast }$ (convenint que ${𝒫}_0=\{1\}$).

Vore també

• Potència primera
• Semiprimo

Referències

• Plantilla:Springer
• AlmostPrime en MathWorld.