Número altament compost

Archiu:Courbe ploutons.gif

Gràfica del número de divisores d(n). Les barres verdes indiquen els números altament composts: n = 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60.

Un número altament compost (o anti-primer) és un sancer positiu en més divisores que qualsevol sancer positiu més menut. El terme va ser falcat per Ramanujan (1915). Aixina i tot, Jean-Pierre Kahane ha sugerit que el concepte es remonta a Platón, qui va posar en 5040 el número ideal de ciutadans en una ciutat perque 5040 té més divisores que atres números més menuts.

El concepte relacionat de número compuesto en gran part es referix a un sancer positiu que té a lo manco tants divisores com qualsevol sancer positiu més menut.

Eixemples

Els primers 38 números altament composts estan llistats en la taula d'avall Plantilla:OEIS.

Orde	NAC n	Factorización en cosins	Exponents cosins	Factors cosins	d(n)	Factorización primorial
1	1	0	1
2*	2	$2$	1	1	2	$2$
3	4	$2^2$	2	2	3	$2^2$
4*	6	$2\cdot 3$	1,1	2	4	$6$
5*	12	$2^2\cdot 3$	2,1	3	6	$2\cdot 6$
6	24	$2^3\cdot 3$	3,1	4	8	$2^2\cdot 6$
7	36	$2^2\cdot 3^2$	2,2	4	9	$6^2$
8	48	$2^4\cdot 3$	4,1	5	10	$2^3\cdot 6$
9*	60	$2^2\cdot 3\cdot 5$	2,1,1	4	12	$2\cdot 30$
10*	120	$2^3\cdot 3\cdot 5$	3,1,1	5	16	$2^2\cdot 30$
11	180	$2^2\cdot 3^2\cdot 5$	2,2,1	5	18	$6\cdot 30$
12	240	$2^4\cdot 3\cdot 5$	4,1,1	6	20	$2^3\cdot 30$
13*	360	$2^3\cdot 3^2\cdot 5$	3,2,1	6	24	$2\cdot 6\cdot 30$
14	720	$2^4\cdot 3^2\cdot 5$	4,2,1	7	30	$2^2\cdot 6\cdot 30$
15	840	$2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7$	3,1,1,1	6	32	$2^2\cdot 210$
16	1260	$2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$	2,2,1,1	6	36	$6\cdot 210$
17	1680	$2^4\cdot 3\cdot 5\cdot 7$	4,1,1,1	7	40	$2^3\cdot 210$
18*	2520	$2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$	3,2,1,1	7	48	$2\cdot 6\cdot 210$
19*	5040	$2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$	4,2,1,1	8	60	$2^2\cdot 6\cdot 210$
20	7560	$2^3\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7$	3,3,1,1	8	64	$6^2\cdot 210$
21	10080	$2^5\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$	5,2,1,1	9	72	$2^3\cdot 6\cdot 210$
22	15120	$2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7$	4,3,1,1	9	80	$2\cdot 6^2\cdot 210$
23	20160	$2^6\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$	6,2,1,1	10	84	$2^4\cdot 6\cdot 210$
24	25200	$2^4\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7$	4,2,2,1	9	90	$2^2\cdot 30\cdot 210$
25	27720	$2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	3,2,1,1,1	8	96	$2\cdot 6\cdot 2310$
26	45360	$2^4\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7$	4,4,1,1	10	100	$6^3\cdot 210$
27	50400	$2^5\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7$	5,2,2,1	10	108	$2^3\cdot 30\cdot 210$
28*	55440	$2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	4,2,1,1,1	9	120	$2^2\cdot 6\cdot 2310$
29	83160	$2^3\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	3,3,1,1,1	9	128	$6^2\cdot 2310$
30	110880	$2^5\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	5,2,1,1,1	10	144	$2^3\cdot 6\cdot 2310$
31	166320	$2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	4,3,1,1,1	10	160	$2\cdot 6^2\cdot 2310$
32	221760	$2^6\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	6,2,1,1,1	11	168	$2^4\cdot 6\cdot 2310$
33	277200	$2^4\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11$	4,2,2,1,1	10	180	$2^2\cdot 30\cdot 2310$
34	332640	$2^5\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	5,3,1,1,1	11	192	$2^2\cdot 6^2\cdot 2310$
35	498960	$2^4\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	4,4,1,1,1	11	200	$6^3\cdot 2310$
36	554400	$2^5\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11$	5,2,2,1,1	11	216	$2^3\cdot 30\cdot 2310$
37	665280	$2^6\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$	6,3,1,1,1	12	224	$2^3\cdot 6^2\cdot 2310$
38*	720720	$2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13$	4,2,1,1,1,1	10	240	$2^2\cdot 6\cdot 30030$

La taula d'avall mostra tots els divisores d'un d'estos números.

El número altament compost: 10080 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 × 7
1×10080	2 × 5040	3 × 3360	4 × 2520	5 × 2016	6 × 1680
7× 1440	8 × 1260	9 × 1120	10 × 1008	12 × 840	14 × 720
15× 672	16 × 630	18 × 560	20 × 504	21 × 480	24 × 420
28× 360	30 × 336	32 × 315	35 × 288	36 × 280	40 × 252
42× 240	45 × 224	48 × 210	56 × 180	60 × 168	63 × 160
70× 144	72 × 140	80 × 126	84 × 120	90 × 112	96 × 105
Nota: els números en negreta són a la seua volta altament composts. Només el vigèsim número altament compost 7560 (= 3 × 2520) està absent.10080 és també número 7-pla Plantilla:OEIS.

El número altament compost 15,000 es troba en el lloc web de Achim Flammenkamp . És el producte de 230 cosins:

$a_0^{14}{a}_1^9{a}_2^6{a}_3^4{a}_4^4{a}_5^3{a}_6^3{a}_7^3{a}_8^2{a}_9^2{a}_{10}^2{a}_{11}^2{a}_{12}^2{a}_{13}^2{a}_{14}^2{a}_{15}^2{a}_{16}^2{a}_{17}^2{a}_{18}^2{a}_{19}{a}_{20}{a}_{21}\cdots a_{229},$

a on $a_n$ és la seqüència d'número primo successius, i tots els térmens omesos ($a_{22}$ a $a_{228}$) són factors en exponent igual a 1 (és dir, el número és $2^{14}\times 3^9\times 5^6\times \cdots \times 1451$).

Vore també

• Taula de divisores