Model de FitzHugh-Nagumo

Representació de v en els paràmetros I=0.5, a=0.7, b=0.8, i τ=12.5

En blava: trayectòria del model FHN en l'espai de fases. En rosa: nullcline cúbica. En groc: nullcline llineal.

El model de FitzHugh-Nagumo (FHN) descriu un prototip d'un sistema excitable (per eixemple, una neurona). Pren el seu nom de Richard FitzHugh (1922 - 2007), qui va propondre el model teòric en 1961, aixina com de J. Nagumo i uns atres, que varen construir un circuit electrònic equivalent.

El model FHN és un eixemple d'oscilador excitable ya que si l'estímul extern $I_{\text{ext}}$ sobrepassa cert valor llindar, el sistema exhibirà una excursió característica en l'espai de fases, despuix de la qual les variables $v$ i $w$ tornaran al seu valor en repòs.

Este comportament s'observa en neurones quan són estimulades per una corrent externa.

Matemàticament, el sistema s'expressa aixina:

$\dot{v}=v-\frac{v^3}{3}-w+I_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$

$\tau \dot{w}=v+a-bw$

El model FitzHugh–Nagumo és una versió simplificada del model de Hodgkin i Huxley, que descriu la dinàmica de la neurona més en detalle. En els artículs originals de FitzHugh, el seu model rebia el nom de oscilador de van der Pol (Vegen-se Karl Friedrich Bonhoeffer i Balthasar van der Pol). Açò és aixina perque el model de FitzHugh–Nagumo, per al cas $a=b=0$, es reduïx a l'oscilador de van der Pol.

El circuit equivalent va ser propost per Jin-ichi Nagumo, Suguru Arimoto, i Shuji Yoshizawa.[1]

Vore també

• Autoonda
• Models biològics de neurones
• Neurociencia computacional
• model de Hodgkin i Huxley
• Reacció-difusió

Bibliografia

• FitzHugh R. (1955) Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, 17:257—278
• FitzHugh R. (1961) Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J. 1:445–466
• FitzHugh R. (1969) Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1 (pp. 1–85 in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw–Hill Book Co., N.Y.)
• Nagumo J., Arimoto S., and Yoshizawa S. (1962) An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc. IRE. 50:2061–2070.