Matriu Z

En química computacional, una matriu Z representa el conjunt de coordenades internes que definixen la posició de cada àtom dins d'una molècula. Es denominen coordenades internes ya que la posició de cáda punt queda definida per la seua posició relativa respecte a un número mínim de punts restants presents en una molècula. El seu nom prové del fet de que automàticament s'assigna com l'eix cartesiano Z al primer vector de distància trobat respecte de l'àtom central.

Esta representació consta d'una llista d'identificació per a cada àtom, la distància d'est cap a un atre ya definit en anterioritat, l'àngul que abdós formen respecte a un tercer i ànguls de torsió respecte d'un quarto àtom.

Els elements amprats per a la generació d'una matriu Z poden o no reflectir la conectivitat de la molècula.

La gran majoria de les ocasions l'us d'una matriu Z permet realisar optimisacions de geometria en major velocitat de còmput respecte de l'us de coordenades cartesianes.

Eixemple

La molècula de metà pot ser descrita en coordenades cartesianes de la següent manera (Àngstrom):

C 0.000000 0.000000 0.000000

H 0.000000 0.000000 1.089000

H 1.026719 0.000000 -0.363000

H -0.513360 -0.889165 -0.363000

H -0.513360 0.889165 -0.363000

Mentres que la Matriu Z per a la mateixa molècula s'observa com:

C

H 1 1.089000

H 1 1.089000 2 109.4710

H 1 1.089000 2 109.4710 3 120.0000

H 1 1.089000 2 109.4710 3 240.0000

La forma correcta de llegir este format consistix en prendre el primer àtom com orige de les coordenades, en este cas l'àtom de Carbono. La segona llínea mostra un àtom d'Hidrogen unit a l'àtom 1 (per a este eixemple C) per una distància d'1.089 Å. La tercera llínea mostra un atre àtom d'H unit a 1 per un vector de la mateixa magnitut que l'anterior, i un àngul entre ells de 109.471°. La seqüència dels àtoms definix el vèrtiç de l'àngul (en este cas 3-1-2). A la quarta llínea s'ha agregat un àngul de torsió de 120.0° respecte a l'àtom 3, la qual cosa implica que el pla definit per 4-1-2 es troba a 120.0° respecte del pla definit per 2-1-3.