Funció vèrtiç

En electrodinàmica quàntica, la funció vèrtiç descriu l'acoplament entre un fotó i un electró més allà del primer orde en teoria de destorbament. En particular, esta és una funció irreducible de correlació d'una partícula implicant el fermión $\psi$, el antifermión $\overline{\psi }$, i el potencial vectorial A.

Definició

La Funció Vèrtiç Γ^μ pot definir-se en térmens d'una derivada funcional de l'acció efectiva Γ_efec com

${\Gamma }^{\mu }=-\frac{1}{e}\frac{{\delta }^3{\Gamma }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{c}}}{\delta \overline{\psi }\delta \psi \delta A_{\mu }}$

(Sobre la notació, és desafortunat que l'acció efectiva Γ_eff i la funció vèrtiç Γ^μ tinguen el mateix símbol central.)

Correcció a un loop a la funció vèrtiç. Esta és la contribució dominant al moment magnètic anómal de l'electró.

La contribució dominant (i clàssica) per a Γ^μ està en la matriu gama γ^μ. La funció vèrtiç està restringida per simetria de l'electrodinàmica quàntica -- invariancia de Lorentz; invariancia de norma o la transversalitat del fotó, com s'expressa en l'identitat de Ward; i la invariancia baix paritat -- per a prendre la següent forma:

${\Gamma }^{\mu }={\gamma }^{\mu }{F}_1(q^2)+\frac{i{\sigma }^{\mu \nu }{q}_{\nu }}{2m}{F}_2(q^2)$

a on ${\sigma }^{\mu \nu }=(i/2)[{\gamma }^{\mu },{\gamma }^{\nu }]$, $q_{\nu }$ és el tetramomento entrante del fotó extern (en la part dreta de la figura), i F₁(q²) i F₂(q²) són els factors de forma que depenen solament de la transferència del moment q². A nivell d'arbre (o primer orde), F₁(q²) = 1 i F₂(q²) = 0. Més allà del primer orde, les correccions a F₁(0) es cancelen exactemente per la renormalización de la funció d'ona de les llínees de l'electró entrante i eixint d'acort a l'identitat de Ward-Takahashi. El factor de forma F₂(0) correspon al moment magnètic anómal a del fermión, definit en térmens del factor-g de Lande com:

$a=\frac{g-2}{2}=F_2(0)$

Referències

• Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder, An Introduction to Quàntum Field Theory, Addison-Wesley, Reading, 1995.