Método de Runge-Kutta-Fehlberg

En matemàtiques, el método de Runge-Kutta-Fehlberg (o método de Fehlberg) és un algoritme d'anàlisis numèric per a la resolució numèrica d'equacions diferencials ordinàries. Va ser desenrollat pel matemàtic alemà Erwin Fehlberg i es basa en els métodos de Runge-Kutta. El método de Runge-Kutta-Fehlberg ampra un método $O(h^4)$ junt en un método $O(h^5)$ que se servix de tots els punts del primer, i per això és conegut com RKF45. Des de llavors s'han desenrollat métodos similars en diferents parells d'órdens. Realisant un càlcul adicional als requerits pel método RK5, és possible estimar i controlar l'error en la solució aixina com determinar automàticament la llongitut del pas en el que el método alvança en el seu càlcul de la solució, fent d'est un método eficient per a problemes d'integració numèrica d'equacions diferencials ordinàries.

El seu tauler de Butcher és:

	0
	1/4	1/4
	3/8	3/32	9/32
	12/13	1932/2197	−7200/2197	7296/2197
	1	439/216	−8	3680/513	−845/4104
	1/2	-8/27	2	−3544/2565	1859/4104	−11/40
		25/216	0	1408/2565	2197/4104	-1/5
		16/135	0	6656/12825	28561/56430	−9/50	2/55

La primera fila de coeficients determina el método de quart orde, i la segona fila el de quint orde.

Referències

• Erwin Fehlberg (1969). Low-order classical Runge-Kutta formules with step size control and their application to some heat transfer problems. NASA Technical Report 315.
• Erwin Fehlberg (1970). "Klassische Runge-Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Wärmeleitungsprobleme," Computing (Arch. Elektron. Rechnen), vol. 6, pp. 61–71.
• Ernst Hairer, Syvert Nørsett, and Gerhard Wanner (1993). Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, second edition, Springer-Verlag, Berlín. ISBN 3-540-56670-8.