Lògica plurivalent

Una llògica plurivalente, llògica polivalent o llògica multivaluada és un sistema llògic que rebuja el principi de bivalencia (dimensió semàntica) de les llògiques bivalentes i admet més valors de veres que els tradicionals verdader i fals (o 1 i 0). Les llògiques plurivalentes poden admetre distintes cantitats de valors de veres: des de tres valors fins a infinits. En este sentit, les llògiques difusas són una classe de les llògiques plurivalentes que tenen una cantitat infinita álef 1 o real (qualsevol número de l'interval [0,1]) de valors de veres.

Orige

Les llògiques polivalents es varen difondre especialment a partir dels treballs dels filòsofs polacs Jan Łukasiewicz i Emil Post i les seues relacions en la física quàntica, pero varen ser expostes anteriorment, en diferents enfocaments, per Hegel, Hugh MacColl, Charles Sanders Peirce i Nicolai A. Vasiliev. Stephen Kleene va elaborar les taules de veres per a un sistema de llògica trivalente. Un eixemple per a ilustrar la trivalencia en física ha segut la paradoxa del gat de Schrödinger.

Variants

Poden considerar-se com a polivalents:

• la llògica polivalent de Post
• la llògica trivalente i n-valente de Łukasiewicz
• la llògica polivalent de Gödel, a partir de la seua teorema de la incompletitud
• la llògica difusa de Zadeh, que emfatisa en l'incertitut i és una llògica de la possibilitat
• la llògica provabilística
• la llògica producte
• la llògica intuicionista desenrollada per Brouwer, que restringix la validea de la llògica clàssica a lo demostradora

La llògica trivalente com la de l'univers dels models de Kripke que contenen tres "móns" possibles. Atres llògiques es proponen com a polivalents o n-valentes, de $n$ móns o un número infinit de "móns" possibles.

Llògica polivalent de Gödel

Formula lo següent::

$x,operatornameAND,z=min(v(x),v(z))$

$x,operatornameOR,z=max(v(x),v(z))$

$operatornameNOT,x=1$ si $v(x)=0$ i $0$ d'un atre modo.

Llògica polivalent producte

Formula lo següent::

$x,operatornameAND,z=v(x)v(z)$

$x,operatornameOR,z=v(x)+v(z)-v(x)v(z)$

$operatornameNOT,x=1$ si $v(x)=0$ i $0$ d'un atre modo.

Llògica polivalent i doble negació

És interessant observar com en les llògiques de Gödel i producte, de la mateixa manera que en la llògica intuicionista, es nega el principi de la doble negació en la finalitat de mantindre la validea del principi de no contradicció.

En particular, a causa de la particular definició de l'operador NOT es verifica que:

$AoegegA$ és un teorema

$egegAoA$ no és una teorema.

$egAoegegegA$ és una teorema.

$egegegAoegA$ és una teorema.

Vore també

• Sistema formal
• Llògica
• Llògica matemàtica
• Llògica bivalente
• Llògica trivalente
• Llògica difusa
• Principi d'incertitut

Bibliografia

• Gödel, K. (1932): Zoom intuitionistischen Aussagenkalkül, Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien, Math.-naturwiss. Klasse 69, 65-66.
• Gottwald, S. (2001) "A Treatise on Many-Valued Logics"; Studies in Logic and Computation, vol. 9, Research Studies Press Ltd., Baldock.
• Hegel, G. (1812- 1816) "La Ciència de la Llògica"; Filosofia de la Llògica i la naturalea, traducció d'I. Ovejero i Maury. Buenos Aires: Editorial Claritat, 1969, p.p. 110-114.
• Kleene, S.C. (1938) "On notation for ordinal numbers"; Journal Symbolic Logic 3: 150-155.
• Kripke, S.A. (1975) "Outline of a theory of truth"; Journal of Philosophy 72: 690-716.

• Łukasiewicz, J. (1920) "O logice trojwartosciowej"; Ruch Filozoficny 5: 170-171.
• Post, I. L. (1920) "Determination of all closed systems of truth tables"; Bulletin American Mathematical Society 26: 437.

"Introduction to a general theory of elementary propositions"; American Journal Mathematics 43: 163-185.

• Velarde Lombraña, Julián (1989) Història de la llògica. Universitat d'Oviedo, p.p. 409-417. ISBN 84-7468-186-3

Enllaços externs

• Llògica polivalent (Recop.) Just Fernández López.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy:Many-Valued Logic, per Siegfried Gottwald. (en anglés)
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Fuzzy logic (en anglés)