Kuhn poker

El Kuhn poker és una forma simplificada de poker desenrollat per Harold W. Kuhn. Es tracta d'un joc de suma zero de dos jugadors. El mall inclou només tres cartes de joc, per eixemple, un Rei, Reina i As. Es repartix una carta a cada jugador, llavors el primer jugador deu apostar o passar, a continuació, el segon jugador pot apostar o passar. Si un jugador decidix apostar el jugador contrari deu apostar també ("call") en la finalitat de permanéixer en la ronda. En acabant de que abdós jugadors passen o aposten el jugador en la carta més alta gana el pot de les apostes. Kuhn va demostrar que hi ha moltes teories d'estratègies òptimes per al primer jugador en este joc, pero solament una per al segon jugador, i que, quan es juga de manera òptima, el primer jugador deu esperar a perdre a un ritme de -1/18 per mà.Recentment este joc va ser resolt per Loriente i Dèu (2023) utilisant les nocions superadoras d'Equilibri Bayesiano Perfecte.

En térmens de poker més convencionals:

• Cada jugador aposta una unitat.
• Cada jugador rep una de les tres cartes, i el tercer es deixa de costat sense ser vist.
• Un jugador pot comprovar o alçar 1.
  • Si el jugador un comprova llavors el jugador dos pot passar o pujar l'aposta en una unitat.
    • Si el jugador dos comprova hi ha un enfrontament pel pot de 2.
      • Si el jugador dos puja l'aposta llavors el jugador es pot eixir del joc o demanar que s'iguale l'aposta.
      • Si el jugador es dobla llavors el jugador dos es du el pot de 3.
  • Si el jugador u flama es mostren les cartes per al gorc de 4.
  • Si el jugador es planteja llavors el jugador dos poden retirar-se o igualar.
    • Si el jugador dos plecs llavors el jugador es pren el pot de 3.
    • Si el jugador dos cridades es mostren les cartes per al gorc de 4.

Estratègia òptima

El joc té un equilibri de Nash d'estratègia mixta; quan abdós jugadors juguen estratègies d'equilibri, el primer jugador deu esperar perdre a una taxa de -1/18 per mà (ya que el joc és de suma zero, el segon jugador deu esperar guanyar a una taxa de +1/18). No hi ha equilibri d'estratègia pura. Kuhn va demostrar que hi ha infinites estratègies d'equilibri per al primer jugador, formant un continu governat per un únic paràmetro. En una formulació possible, el jugador un elegix lliurement la provabilitat $\alpha \in [0,1/3]$ en el que apostarà quan tinga un As. Llavors, en tindre un Rei, deu apostar en la provabilitat de $3\alpha$; ell sempre deu verificar quan té una Reina, i si l'atre jugador aposta despuix d'este control, deu cridar en la provabilitat de $\alpha +1/3$.

El segon jugador té una estratègia d'equilibri única: Sempre apostant o cridant en tindre un Rei; en tindre una reina, verificar si és possible, de lo contrari cridar en la provabilitat d'1/3; quan tens un Jack, mai flames i apostas en la provabilitat d'1/3.

Arbre complet de póker de Kuhn, incloses les provabilitats per a l'equilibri de Nash d'estratègia mixta. Les llínees punteadas marquen els subárboles per a les estratègies dominades.

Efectes

L'investigació de Kuhn va donar a conéixer per primera volta a un públic més ampli la ventaja de la posició en el pòquer. Especialment en els jocs sense llímit, l'influència és crucial. Doyle Brunson va declarar una volta que podria jugar qualsevol partida sense vore les seues cartes si tinguera una postura sobre els atres jugadors en cada mà.

Ignorar o despreciar una ventaja o desventaja posicional és un dels errors més costosos que pot cometre un novell en el pòquer.