Gaveta màgica perfecta
En matemàtiques, una gaveta màgica perfecta és un gaveta màgica en el qual sumant els números de les columnes, les files, els pilars i les diagonals oblicuas diagonals de l'espai, ademés de la secció travessera donen lloc a un valor numèric constant cridat constant màgica.
Les gavetes màgiques perfectes d'orde primer són trivials (en el sentit que són infinits com els número entero, no se sumen); les gavetes de les órdens dos a quatre es poden demostrar com no existents, i les gavetes d'órdens cinc i sis primer varen ser descoberts per Walter Trump i Christian Boyer el 13 de novembre i l'1 de setembre del 2003, respectivament.
Una gaveta màgica perfecta de l'orde sèt va ser determinat per A. H. Frost en 1866, i l'11 de març del 1875, per Gustavus Frankenstein que va publicar un artícul en el periòdic Cincinnati Commercial sobre el descobriment d'una gaveta màgica perfecta d'orde 8º. Les gavetes màgiques perfectes d'órdens nou i onze també s'han construït, pero no es coneix cap gaveta d'orde dèu.
Una definició alternativa
[editar | editar còdic]En anys recents, una definició alternativa per a la gaveta màgica perfecta ha entrat gradualment en us. Es basa en el fet de que tradicionalment un quadrat màgic pandiagonal s'ha cridat perfecte, perque totes les llínees possibles sumen correctament. Este no és el cas per a la definició antedicha per a la gaveta.
Este mateix raonament es pot aplicar a hipercubos de qualsevol dimensió. Indicant simplement: si totes les possibles llínees de les m celes del (m=orde) sumen correctament, el hipercubo és perfecte. Es requerix que tots els hipercubos de dimensió inferior continguts en este hipercubo també siguen perfectes. Açò no és un requisit de la definició original, que no exigix que els quadrats planar i diagonals siguen pandiagonalés.
La definició original és aplicable solament a les gavetes màgiques, no als teseractos, gavetes cinc dimensions, etc.
Eixemple: Una gaveta màgica perfecta de l'orde 8 deu tindre 244 llínees correctes d'acort en la vella definició, pero actualment es requerixen 832 llínees correctes segons esta nova definició.
L'orde 8 és la gaveta màgica perfecta possible més menut. Cap pot existir per a les órdens iguals a número impar dobles.
Gabriel Arnoux va construir una gaveta màgica perfecta de l'orde 17 en 1887. F.A.P. Barnard va publicar les gavetes perfectes de l'orde 8 i de l'orde 11 en 1888.
Segons la definició moderna, hi ha realment sis classes de gaveta màgica; gaveta màgica simple, gaveta màgica pantriagonal, gaveta màgica diagonal, gaveta màgica pantriagdiag, gaveta màgica pandiagonal, i gaveta màgica perfecta.
Primer i única gaveta màgica de 5° orde (5x5x5)
[editar | editar còdic]Descobert pel matemàtic Walter Trump i l'informàtic Christian Boyer, el 2003-11-13, gràcies a la computació paralela.
Esta gaveta conté una sola volta tots els números des de 1 fins a 125.
La suma dels 5 números en cada una de les 25 files, de 25 columnes, de 25 pilars, de 30 diagonals i de 4 triagonales (diagonals de l'espai) és igual a la constant màgica 315.
| 1° nivell | - | 2° nivell |
|---|---|---|
|
|
| |
| 3° nivell | - | 4° nivell |
|
|
| |
| 5° nivell | - | |
|
|
Vore també
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Cubo mágico perfecto» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.