Funció cuasiperiódica

En matemàtiques, una funció es diu cuasiperiódica quàn té alguna semblança a una funció periòdica pero no coincidix en la definició estricta. Per a ser més precís, açò significa una funció $f$ és cuasiperiódica en cuasiperiodo $\omega$ si $f(z+\omega )=g(z,f(z))$, on g és una funció més simple que f. Note's quin "simple" és imprecís i permet diferents definicions.

Un cas senzill (a voltes cridada aritmètica-cuasiperiódica) és si la funció obedix l'equació:

$f(z+\omega )=f(z)+C$

Un atre cas (a voltes cridat geomètric-cuasiperiódico) és si la funció obedix l'equació:

$f(z+\omega )=Cf(z)$

Un eixemple útil és la funció :

$f(z)=\sin (Az)+\sin (Bz)$

Si la proporció A/B és racional, açò tindrà un periodo, pero si A/B és irracional no hi ha dit periodo, encara que sí una successió de números ${\omega }_i$ cridats "casi" (almost) periodos, tals que per a qualsevol $ϵ$, existix un i tal que.

$|f(z+{\omega }_i)-f(z)|<ϵ$

Un atre eixemple de funció en casi periodos és la funció theta de Jacobi, on

$\vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),$

mostra que per a τ fix, el cuasiperiodo és τ; també és periòdic en periodo un. Un atre eixemple està proporcionat per la funció sigma de Weierstrass, la qual és cuasiperiódico, en dos cuasiperiodos independents, els periodos corresponents a les funcions sigma de Weierstrass.

Funcions en una equació funcional aditiva

$f(z+\omega )=f(z)+az+b$

són també cridades cuasiperiódicas. Un eixemple d'açò és la funció zeta de Weierstrass, on

$\zeta (z+\omega )=\zeta (z)+\eta$

Per a una constant fixa η quàn ω és un periodo de la corresponent funció ℘ de Weierstrass.

Vore també

• Moviment cuasiperiódico
• Funció casi periòdica