Forma ecuable
Una forma ecuable bidimensional (terme adaptat de l'expressió anglesa equable shape; també traducible com a forma perfecta o forma uniforme), és aquella que la seua àrea és numèricament igual a la seua perímetro.[1] Per eixemple, un triàngul rectàngul en costats 5, 12 i 13, té un àrea i un perímetro iguals, en un valor numèric (sense unitats) de 30.
Escalat i unitats
Un àrea no pot ser igual a una llongitut, llevat en relació en una unitat de mida particular. Per eixemple, si la forma té un àrea de 5 yardes quadrades i un perímetro de 5 yardes, llavors té un àrea de 45 peus quadrats (4,2 m²) i un perímetro de 15 peus (ya que 3 peus = 1 yarda i 9 peus quadrats = 1 yarda quadrada). Ademés, al contrari de lo que el seu nom implica, canviar el tamany mentres es deixa la forma intacta canvia una "forma ecuable" en una forma no ecuable. No obstant, l'us comú del terme en l'educació secundària en el Regne Unit, ha dut a que siga un concepte acceptat. Per a qualsevol forma donada, hi ha una forma ecuable semblant: si una forma S té perímetro p i àrea A, llavors escalant S per un factor de p/A s'origina una forma ecuable. Alternativament, es poden trobar estes formes configurant i resolent una equació en la que l'àrea és igual al perímetro. En el cas del quadrat, per eixemple, esta equació és
En resoldre esta equació, s'obté x = 4, per lo que un quadrat de 4 &claves; 4 és ecuable.
Polígons tangencials
Un polígon tangencial és un tipo de polígon en el que els costats són tots tangentes a un círcul comú. Cada polígon tangencial es pot triangular dibuixant vores des del centre del círcul fins als vèrtiços del polígon, formant una colecció de triànguls que tenen una altura igual al radi del círcul; d'esta descomposició es deduïx que l'àrea total d'un polígon tangencial és igual a la mitat del perímetro multiplicat pel radi. Per lo tant, un polígon tangencial és ecuable si i solament si el seu inradio és dos. Tots els triànguls són polígons tangencials, per lo que, en particular, els triànguls ecuables són exactament aquells que el seu inradio (el radi de la seua circumferència inscrita) medix dos unitats.[2][3]
Vore també
Referències
- ↑ Bradley, Christopher J. (2005). Challenges in Geometry: For Mathematical Olympians Past and Present, Oxford University Press, p. 15. ISBN 0-19-856692-1.
- ↑ «Triangles of Equal Area and Perimeter and Inscribed Circles».The Mathematics Teacher.81(1)
- 65–70.
- ↑ «Perfect triangles».University of Geòrgia.Consultat el 3 de juny de 2018.. See also Wilson's list of solutions
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Forma ecuable» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.