Filtre de Gabor
El filtre de Gabor és un filtre llineal que la seua resposta d'impuls és una funció sinusoidal multiplicada per una funció gaussiana. Són funcions casi passe banda.
La principal ventaja que s'obté en introduir la envolvente gaussiana és que les funcions de Gabor estan localisades tant en el domini espacial com en el de la freqüència, a diferència de lo que ocorre en les funciones sinusoidals, que estan perfectament localisades en el domini frecuencial i completament deslocalizadas en l'espacial (les funcions sinusoidals cobrixen tot l'espai). Per tant, són funcions més adequades per a representar una senyal conjuntament en abdós dominis. Esta és la base que va dur a Gabor a introduir-les en 1946.
La transformada de Fourier d'un filtre de Gabor són gaussianas centrades en la freqüència de la funció sinusoidal (sent estes gaussianas la transformada de Fourier de la gaussiana temporal o espacial). Es pot aplegar a este resultat amprant la propietat de convolución de la Transformada de Fourier, que transforma els productes en convoluciones. Aixina, la transformada de la resposta d'impuls de Gabor és la convolución de la transformada de la funció sinusoidal i de la transformada de la funció gaussiana.
Els filtres de Gabor estan directament relacionats en els wavelets de Gabor, ya que són funcions aproximadament pasabanda que poden dissenyar-se com un banc de filtres en diferents dilatació i rotacions. No obstant, un dels requisits dels wavelets, que els filtres siguen ortogonals, presenta complicacions en este cas, requerint l'us de wavelets biortogonales. Una opció alternativa consistix en treballar en representacions sobrecompletas i considerar que són una bona aproximació al cas ortogonal. Per eixemple, es poden descompondre imàgens en bancs de Gabor sobrecompletos i tornar a reconstruir l'image original simplement sumant els diferents canals. Açò només es podria fer en modo estricte si els canals de Gabor foren ortogonals, pero els errors que s'introduïxen moltes voltes no són perceptibles baix inspecció visual.
El filtrat d'una image en funcions de Gabor està relacionat en els processos en la corfa visual. Concretament, són un bon model per als camps receptius de les cèlules simples de la corfa cerebral si se supon que estes posseïxen un comportament llineal. Ademés, els filtres de Gabor s'han amprat en el processament digital d'imàgens, a on s'han mostrat eficients a l'hora de realisar diferents tasques, tals com segmentación de textures, compressió, etc. El primer fet va servir d'inspiració per al desenroll d'aplicacions en el camp del tractament d'imàgens, mentres que els èxits en este últim camp varen impulsar l'aparició de teories sobre lo que succeïx en la corfa visual.
Eixemple
[editar | editar còdic]Este és un eixemple implementat en Matlab:
function gb=gabor_fn(sigma,theta,lambda,psi,gamma)
sigma_x = sigma;
sigma_i = sigma/gamma;
sz_x=fix(6*sigma_x);
if mod(sz_x,2)==0, sz_x=sz_x+1;end
sz_i=fix(6*sigma_i);
if mod(sz_i,2)==0, sz_i=sz_i+1;end
[x i]=meshgrid(-fix(sz_x/2):fix(sz_x/2),fix(-sz_i/2):fix(sz_i/2));
% Rotation
x_theta=x*cos(theta)+isense(theta);
i_theta=-xsense(theta)+i*cos(theta);
gb=exp(-.5*(x_theta.^2/sigma_x^2+i_theta.^2/sigma_i^2)).*cos(2*pi/lambdax_theta+psi);Referències
[editar | editar còdic]Vore també
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Filtro de Gabor» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.