Farcidura en círculs d'un triàngul isósceles rectàngul

Número de círculs	Llongitut dels catetos
1	$2 + \sqrt{2}$ = 3.414...
2	$2 \sqrt{2}$ = 4.828...
3	$4 + \sqrt{2}$ = 5.414...
4	$2 + 3 \sqrt{2}$ = 6.242...
5	$4 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$ = 7.146...
6	$6 + \sqrt{2}$ = 7.414...
7	$4 + \sqrt{2} + \sqrt{2 + 4 \sqrt{2}}$ = 8.181...
8	$2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}$ = 8.692...
9	$2 + 5 \sqrt{2}$ = 9.071...
10	$8 + \sqrt{2}$ = 9.414...
11	$5 + 3 \sqrt{2} + \frac{1}{3} \sqrt{6}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	$2 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ = 11.141...
15	$10 + \sqrt{2}$ = 11.414...

La farcidura en círculs d'un triàngul isósceles rectàngul és un problema d'empaquetat a on l'objectiu és acomodar n círculs de ràdio unitat en un triàngul isósceles rectàngul lo més chicotet possible.

Solucions

Les solucions mínimes (les llongituts mostrades corresponen a la llongitut d'un dels dos costats iguals) es mostren en la taula adjunta.^[1]

Les solucions al problema d'optimisació equivalent de maximizar la distància mínima entre n punts en un triàngul rectàngul isósceles, es coneixen per a n< 8.^[2]

En 2011, un algoritme heurístic va trobar 18 millores en els òptims estimats anteriorment, el més chicotet dels quals va anar per a n = 13.^[3]

Vore també

Círculs de Malfatti

Referències

↑ Specht, Eckard. «The best known packings of equal circles in an isosceles right triangle». Consultat el 1 de maig de 2011.
↑ “On the minimum distance determined by n (≤ 7) points in an isoscele right triangle” (1996). Acta Mathematicae Applicatae Sinica 12 (2): 169–175. doi:10.1007/BF02007736.
↑ “A heuristic for the circle packing problem with a variety of containers” (2011). European Journal of Operational Research 214 (3): 512. doi:10.1016/j.ejor.2011.04.024.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Specht, Eckard. «The best known packings of equal circles in an isosceles right triangle». Consultat el 1 de maig de 2011.

[2] “On the minimum distance determined by n (≤ 7) points in an isoscele right triangle” (1996). Acta Mathematicae Applicatae Sinica 12 (2): 169–175. doi:10.1007/BF02007736.

[3] “A heuristic for the circle packing problem with a variety of containers” (2011). European Journal of Operational Research 214 (3): 512. doi:10.1016/j.ejor.2011.04.024.

[1]

[2]

[3]