Estadística multivariante

La estadística multivariante o multivariada és una branca de les estadístiques que comprén l'observació i l'anàlisis simultàneus de més d'una variable resposta. L'aplicació de l'estadística multivariante és cridada anàlisis multivariante.

L'estadística multivariante tracta de comprendre els diferents objectius i antecedents de cada una de les diferents formes d'anàlisis multivariante i cóm es relacionen entre sí. L'aplicació pràctica de l'estadística multivariante a un problema particular pot involucrar varis tipos d'anàlisis univariados i multivariados per a comprendre les relacions entre les variables i la seua rellevància per al problema que s'està estudiant.

Ademés, les estadístiques multivariadas es referixen a les distribucions de provabilitat multivariadas, en térmens de:

• cóm es poden utilisar per a representar les distribucions de senyes observades;
• cóm es poden utilisar com a part d'inferència estadística, particularment quan vàries cantitats diferents són d'interés per al mateix anàlisis.

Certs tipos de problemes que involucren senyes multivariados, com per eixemple, la regressió llineal simple i la múltiple, generalment no es consideren casos especials d'estadística multivariada perque l'anàlisis es tracta considerant la distribució (univariada) condicional d'una única variable resposta donades les atres variables.

Tipos d'anàlisis

Existixen diferents models i métodos, cada u en el seu tipo d'anàlisis:

1. Métodos de Dependència:
   1. Un estudie de la regressió nos permet averiguar fins que punt una variable pot ser prevista coneixent una atra. S'utilisa per a intentar predir el comportament de certes variables a partir d'unes atres, com per eixemple els beneficis d'una película a partir de la despesa en màrqueting i de la despesa en producció.
   2. l'anàlisis de la correlació canònica intenta analisar la possible existència de relació entre dos grups de variables.
   3. Un anàlisis discriminante nos pot donar una funció discriminante que pot ser utilisada per a distinguir entre dos o més grups, i d'esta manera prendre decisions.
   4. Un anàlisis multivariante de la varianza (MANOVA), estenent l'anàlisis de la varianza (ANOVA), cobrix els casos en els que es conega l'existència de més d'una variable depenent sense poder-se simplificar més el model.
   5. La regressió llogística permet l'elaboració d'un anàlisis de regressió per a estimar i provar l'influència d'una variable sobre una atra, quan la variable depenent o de resposta és de tipo dicotòmic.
2. Métodos de Interdependencia:
   1. l'anàlisis dels components principals procura determinar un sistema més chicotet de variables que sintetisen el sistema original.
   2. l'anàlisis clúster classifica una mostra d'entitats (individus o variables) en un número chicotet de grups de manera que les observacions pertanyents a un grup siguen molt similars entre sí i molt disimilares del restant. A diferència del Anàlisis discriminante es desconeix el número i la composició de dits grups.
   3. l'iconografia de les correlació.
3. Métodos Estructurals:
   1. Els models d'equacions estructurals analisen les relacions existents entre un grup de variables representades per sistemes d'equacions simultànees en les que se suponen que algunes d'elles (denominades constructos) es medixen en error a partir d'atres variables observables denominades indicadors. Els models utilisats consten, per lo tant, de dos parts: un model estructural que especifica les relacions de dependència existent entre les constructos latents (Component Estructural) i un model de mida que especifica com els indicadors es relacionen en els seus corresponents constructos (Component de Medició o Mida).

Història

El llibre d'Anderson de 1958, Una introducció a l'anàlisis multivariado, va educar a una generació d'estadístics teòrics i aplicats; el llibre d'Anderson emfatisa la prova d'hipòtesis per mig de proves de cocient de verosimilitut i les propietats de les funcions de potència.

Vore també

• Anàlisis multivariante