Equació de Scheil

En metalúrgia, la equació de Scheil-Gulliver (també cridada equació de Scheil o equació de refredat normal^[1]) descriu redistribució del solut en la solidificació d'una aleació. Este enfocament s'aproxima a la solidificació en estat fora de l'equilibri, suponent un equilibri termodinàmic local del front d'alvanç de la solidificació en la interfase sòlit-líquit. Açò permet l'us de diagrama de fases en equilibri per a l'anàlisis de la solidificació.

A diferència de la solidificació en equilibri, no existix difusió del solut en el sòlit i és reyectado per complet en el líquit. La mescla completa del solut en el líquit també s'assumix com a resultat de la convecció i/o de l'agitació.

Derivació

Archiu:Scheil solidification.svg

La següent figura mostra la distribució del solut en una solidificació en estat de no-equilibri a on no hi ha difusió del solut en el sòlit ni mescla completa del solut en el líquit.

$D_{S} = 0$ i $D_{L} = \infty$ .

Se supon que existix equilibri en la interfase, lo que permet l'us d'un diagrama de fases en equilibri.

Les zones rayadas en la figura representen la cantitat de solut en el sòlit i el líquit. Tenint en conte que la cantitat total de solut en el sistema deu conservar-se, les àrees s'igualen de la següent manera:

$(C_{L} - C_{S}) d f_{S} = (f_{L}) d C_{L}$ .

Com el coeficient de distribució és:

$k = \frac{C_{S}}{C_{L}}$ (determinat pel diagrama de fases)

i la massa deu conservar-se:

$f_{S} + f_{L} = 1$

el balanç de massa pot ser reescrit com:

C_{L} (1 - k) d f_{S} = (1 - f_{S}) d C_{L}

.}}

Utilisant les condicions de frontera

$C_{L} = C_{o}$ at $f_{S} = 0$

es pot realisar l'integració:

$\int_{0}^{f_{S}} \frac{d f_{S}}{1 - f_{S}} = \frac{1}{1 - k} \int_{C_{o}}^{C_{L}} \frac{d C_{L}}{C_{L}}$ .

Integrant els resultats en l'equació Scheil-Gulliver per a la composició del líquit durant la solidificació es té:

$C_{L} = C_{o} (f_{L})^{k - 1}$

o per a la composició del sòlit:

$C_{S} = k C_{o} (1 - f_{S})^{k - 1}$ .

Referències

↑ Scheil equation. En: Kinetic Processes: Crystal Growth, Diffusion, and Phase Transitions in Materials. Kenneth A. Jackson. Wiley-VCH, 2010. ISBN 3527327363. Pág. 136

Gulliver, G.H., J. Inst. Met., 9:120, 1913.
Kou, S., Welding Metallurgy, 2nd Edition, Wiley-Interscience, 2003.
Porter, D. A., and Easterling, K. E., Phase Transformations in Metals and Alloys (2nd Edition), Chapman & Hall, 1992.
Scheil, E., Z. Metallk., 34:70, 1942.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Ecuación de Scheil» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Scheil equation. En: Kinetic Processes: Crystal Growth, Diffusion, and Phase Transitions in Materials. Kenneth A. Jackson. Wiley-VCH, 2010. ISBN 3527327363. Pág. 136

[1]