Equació de Morison

Les forces de fluix d'acort en l'equació de Morison per a un cos situat en un fluix harmònic, com una funció del temps. Llínea blava significa la força d'arrastre, la llínea roja la força d'inèrcia, la llínea de negra definix la força total d'acort a l'equació de Morison. La força d'inèrcia es troba en frente de la fase de la força d'arrastre: la velocitat de fluix és un ona sinusoidal, mentres que l'acceleració local d'una curva Sinusoide com una funció del temps.

En dinàmica de decorreguts, la equació de Morison és una equació semiempírica de la força sobre un cos en llínea en el fluix oscilatori. A voltes es diu l'equació MOJS en acabant de que quatre autors: Morison, O'Brien, Johnson i Schaaf introduïren l'equació en 1950. L'equació de Morison s'utilisa per a estimar les càrregues d'onage en el disseny de les plataformes petroleres i atres estructures relacionades.

Descripció

L'equació de Morison és la suma de dos components de força: una força d'inèrcia en fase en l'acceleració local del fluix i una força d'arrastre proporcional al quadrat (en signe) de la velocitat de fluix instantàneu. La força d'inèrcia és la forma funcional com es troba en la teoria de fluix potencial, mentres que la força d'arrastre té la forma per a un cos situat en un fluix constant. En l'enfocament heurístic de Morison, O'Brien, Johnson i Schaaf estos dos components de la força, l'inèrcia i la fricció, s'afigen simplement per a descriure la força en un fluix oscilatori.

L'equació de Morison conté dos coeficients empírics hidrodinàmics, un coeficient d'inèrcia i un coeficient d'arrastre, que es determina a partir de senyes experimentals. Com es mostra per anàlisis dimensional i en els experiments de Sarpkaya, estos coeficients depenen en general del número de Keulegan-Carpenter, número de Reynolds i la rugosidad de la superfície.

Les descripcions donades a continuació de l'equació de Morison són per a condicions unidireccionals, aixina com el moviment del cos.

Cos fix en un fluix oscilatori

En un fluix oscilatori en la velocitat de fluix $u(t)$,, l'equació de Morison dona la força paralela en llínea a la direcció de fluix:

$F=\underset{F_I}{\underbrace{\rho C_{m}V\dot{u}}}+\underset{F_D}{\underbrace{\frac{1}{2}\rho C_{d}Au|u|}},$

Símbol	Nom	Unitat	Fòrmula
$F(t)$	Força total de la llínea de l'objecte	N
$F_I$	Força d'inèrcia	N	$F_I=\rho C_{m}V\dot{u}$
	Força de Froude–Krylov	N	$\rho V\dot{u}$
	Força de massa hidrodinàmica	N	$\rho C_{a}V\dot{u}$
$F_D$	Força d'arrastre	N	$F_D=\frac{1}{2}\rho C_{d}Au|u|$
$C_m$	Coeficient d'inèrcia		$C_m=1+C_a$
$C_a$	Coeficient de massa afegida
$u$	Velocitat del fluix	m / s
$\dot{u}$	Acceleració del fluix (derivada temporal de la velocitat de fluix)	m / s2	$\dot{u}\equiv \text{d}u/\text{d}t$
$A$	Àrea de referència, per eixemple, l'àrea de secció travessera del cos perpendicular a la direcció del fluix	m2
$V$	Volum del cos	m3

Per eixemple, per a un cilindre circular de diàmetro D en un fluix oscilatori, la superfície de referència per unitat de llongitut del cilindre és $A=D$ i el volum del cilindre per unitat de llongitut del cilindre és $V=\frac{1}{4}\pi D^2$. Com a resultat d'això, $F(t)$ és la força total per unitat de llongitut del cilindre:

$F=C_m\rho \frac{\pi }{4}{D}^2\dot{u}+C_d\frac{1}{2}\rho Du|u|.$

Ademés de la força de llínea, hi ha també forces oscilatòries d'elevació perpendiculars a la direcció de fluix, per la formació de moles. Estos no estan coberts per l'equació de Morison, que és solament per a les forces en llínea.

Bibliografia

• (1950).«The force exerted by surface waves on piles».Petroleum Transactions.American Institute of Mining Engineers.189

149–154.

• (1981).«Mechanics of wave forces on offshore structures».Van Nostrand Reinhold.
• (2006).«Hydrodynamics around cylindrical structures».World Scientific.26, 530 pàgines