Equació de Monod

La equació de Monod és un model matemàtic per al creiximent de microorganismes. Du el nom de Jacques Monod, qui va propondre usar una equació d'esta forma per a relacionar les taxes de creiximent microbiano en un ambient acuoso en la concentració d'un nutrient limitante. L'equació de Monod té la mateixa forma que l'equació de Michaelis-Menten, pero es diferencia que és empírica, mentres que l'última es basa en consideracions teòriques.

L'equació de Monod s'usa comunament en ingenieria ambiental. Per eixemple, s'utilisa en el model de fanc activat per al tractament d'aigües residuals.

Equació

L'equació de Monod és:

Archiu:Monod 3.svg

La taxa de creiximent específica μ en funció de la concentració de substrat S.

$\mu ={\mu }_{\max }\frac{S}{K_s+S}$

a on:

• μ és la taxa de creiximent específica dels microorganismes
• μ_max és la taxa de creiximent específica màxima dels microorganismes
• S és la concentració del substrat limitante per al creiximent.
• K_s és la "constant de mija velocitat": el valor de S quan μ/μmax = 0.5

μ_max i K_s són coeficients empírics de l'equació de Monod. Diferixen entre espècies i en funció de les condicions ambientals.

Notes d'aplicació

La taxa d'utilisació del substrat està relacionada en la taxa de creiximent específica de la següent manera:

rel seu = −μX/I

a on:

• X és la biomassa total (ya que la taxa de creiximent específica, μ es normalisa a la biomassa total)
• I és el coeficient de rendiment.

r_{el seu} és negatiu per convenció.

En algunes aplicacions, els térmens múltiples de la forma$[S/(K_s+S)]$ es multipliquen entre sí, a on més d'un nutrient o factor de creiximent té el potencial de ser limitante (per eixemple, la matèria orgànica i l'oxigen són necessaris per a les bactèries heterotróficas). Quan el coeficient de rendiment, en ser la proporció de massa de microorganismes per la massa de substrat utilisat, es torna molt gran, açò significa que hi ha una deficiència de substrat disponible per a l'utilisació.

De la mateixa manera que en l'equació de Michaelis-Menten, els métodos gràfics es poden usar per a ajustar els coeficients de l'equació de Monod:

• Diagrama de Eadie–Hofstee
• Diagrama de Lineweaver–Burk

Llimitacions

La relació entre µ i S es descriu millor per mig d'un tipo de curva de “saturació” en la que a una alta concentració de substrat, l'organisme creix a una velocitat màxima (µ_max) independent de la concentració del substrat). El model de Monod satisfà este requisit, pero ha segut criticat particularment per les derivació de µ a una baixa concentració de substrat.

Per les llimitacions del model de Monod, es varen propondre vàries expressions cinètiques estructurades i no estructurades per a descriure la característica hiperbòlica de la curva del creiximent microbiano. No obstant, el desenroll de models estructurats havia sofrit greus contratemps per la complexitat del creiximent celular. Aixina, la majoria dels models de creiximent proposts són desestructurados. Es varen utilisar tres enfocaments per a desenrollar les equacions per a la cinètica de creiximent de les cèlules en suspensió:

• Descriure l'influència dels factors fisicoquímicos en els paràmetros de creiximent de Monod
• Inclusió de constants adicionals en el model Monod original per a corregir l'inhibició del substrat o producte, la difusió del substrat, el manteniment o els efectes de la densitat celular en µ_max.
• Propondre diferents teories cinètiques, que resulten en formes empíriques i models mecànics

Vore també

• Cinètica de Michaelis–Menten
• Funció de Gompertz