Equació de Fisher (dinàmica poblacional)

Erro al crear miniatura:

Equació de Fisher (dinàmica poblacional)

Vore també: Equació Fisher

Erro al crear miniatura:

Simulació numèrica a l'equació de l'equació de Fisher. En colors: la solució o(t,x); en punts inclinament que correspon la velocitat teòrica de l'ona que viage.

Ronald Fisher, en 1913.

L'equació de Fisher, en matemàtiques, pren el nom del estadístic i biòlec britànic Ronald Fisher. També li la coneix com la Equació de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov. És una de les equacions en derivades parcials.

Fisher va propondre esta equació en el context de la biologia evolutiva i dinàmica de poblacions per descriure l'extensió en l'espai del alel ventajós i explorant les seues solucions d'ones que viagen. Per cada ona velocitat $c\ge 2\sqrt{rD}$ ($c\ge 2$ en forma sense dimensió admet una solució d'ona viajant d'esta forma

a on $v$ està incrementant i

O siga, la solució canvie d'un estat d'equilibri o = 0 a un estat d'equilibri o = 1. No existix tal solució per c < 2. La forma de l'ona per una velocitat d'ona ya donada és únic. Les solucions per les ones que viagen estan estables en contra de destorbament en el camp prop pero no a destorbament del camp llunt, les quals poden fer més grossa la coa. Usant el principi de comparació i la teoria que totes les solucions en senyes inicials compactes convergixen a ones en la velocitat mínima.

Per la velocitat d'ones especialisada $c=\pm 5/\sqrt{6}$, totes les solucions es puguen trobar en una forma tancada, en

a on $C$ és arbitrari i les condicions del llímit per dalt estan satisfactòries per $C>0$. És potser l'eixemple més senzill d'un sistema de reacció-difusió semilinear

la qual cosa pot exhibir solucions d'ones que viagen donat perque canvien entre estats d'equilibri donat per $f(u)=0$. Tals equacions ocorren per eixemple en l'ecologia, la fisiologia, la combustió, cristalisació, plasma, i problemes generals de canvi d'estat.

Prova de l'existència de solucions d'ones viajant i l'anàlisis de les seues propietats es fa moltes voltes usant el método de fases d'espai.