Energia cinètica de turbulència

En dinàmica de decorreguts, la energia cinètica de turbulència (TKE) és la mija de l'energia cinètica per unitat de massa associada als tribulins en el fluix turbulento. Físicament, l'energia cinètica de turbulència es caracterisa per fluctuacions de velocitat medides de valor quadràtic mig (RMS). En les equacions de Navier-Stokes promediadas per Reynolds, l'energia cinètica de turbulència pot calcular-se basant-se en el método de tancament, és dir, un modele de turbulència.

El TKE pot definir-se com la mitat de la suma de les varianza σ² (quadrat de les desviacions estàndar σ) dels components de velocitat fluctuantes: $k = \frac{1}{2} (σ_{u}^{2} + σ_{v}^{2} + σ_{w}^{2}) = \frac{1}{2} (\overline{(u^{'})^{2}} + \overline{(v^{'})^{2}} + \overline{(w^{'})^{2}}),$ a on cada component de velocitat turbulenta és la diferència entre la velocitat instantànea i la velocitat mija: $u^{'} = u - \overline{u}$ (Descomposició de Reynolds). La mija i la varianza són $\begin{matrix} \overline{u^{'}} & = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} (u (t) - \overline{u}) d t = 0, \\ \overline{(u^{'})^{2}} & = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} (u (t) - \overline{u})^{2} d t = σ_{u}^{2} \geq 0, \end{matrix}$ respectivament.

La TKE pot produir-se per cizalladura de decorreguts, fricció o flotabilitat, o per mig de forçament extern a escales de mola de baixa freqüència (escala integral). L'energia cinètica de la turbulència es transferix llavors cap a avall en la cascada d'energia de la turbulència, i es dissipa per forces viscoses en l'escala de Kolmogorov. Este procés de producció, transport i malbarat pot expressar-se com:

$\frac{D k}{D t} + \nabla \cdot T^{'} = P - ε,$ a on: ^[1]

Plantilla:Tmath és el derivada material de fluix mig de TKE;
$\nabla \cdot T'$ és el transport de turbulència de TKE;
$P$ és la producció de TKE, i
$ε$ és el malbarat de TKE.

Suponent que la viscosidad molecular és constant i fent l'aproximació de Boussinesq, l'equació de TKE és: $\underset{\binom{Derivada}{local}}{\underset{⏟}{\frac{\partial k}{\partial t}}} + \underset{\binom{Advección}{}}{\underset{⏟}{{\overline{u}}_{j} \frac{\partial k}{\partial x_{j}}}} = - \underset{\binom{Presión}{de difusión}}{\underset{⏟}{\frac{1}{ρ_{o}} \frac{\partial \overline{u'_{i} p^{'}}}{\partial x_{i}}}} - \underset{\binom{\binom{Transporte de}{turbulencia}}{𝒯}}{\underset{⏟}{\frac{1}{2} \frac{\partial \overline{{u_{j}}^{'} {u_{j}}^{'} {u_{i}}^{'}}}{\partial x_{i}}}} + \underset{\binom{\binom{Transport}{molecular}}{viscoso}}{\underset{⏟}{ν \frac{\partial^{2} k}{\partial x_{j}^{2}}}} - \underset{\binom{Producción}{𝒫}}{\underset{⏟}{\overline{u'_{i} u'_{j}} \frac{\partial \overline{u_{i}}}{\partial x_{j}}}} - \underset{\binom{Disipación}{ε_{k}}}{\underset{⏟}{ν \overline{\frac{\partial u'_{i}}{\partial x_{j}} \frac{\partial u'_{i}}{\partial x_{j}}}}} - \underset{\binom{Flujo de flotabilidad}{b}}{\underset{⏟}{\frac{g}{ρ_{o}} \overline{ρ^{'} u'_{i}} δ_{i 3}}}$

En examinar estos fenomens, es pot trobar el balanç d'energia cinètica de turbulència per a un fluix en particular.^[2]

Dinàmica de decorreguts computacional

En la dinàmica de decorreguts computacional (CFD), és impossible simular numèricament la turbulència sense discretizar el camp de fluix fins a les microescalas de Kolmogorov, lo que es denomina simulació numèrica directa (DNS). Ya que les simulacions DNS són exorbitantemente cares per les despeses generals de memòria, computació i almagasenament, s'utilisen models de turbulència per a simular els efectes de la turbulència. S'utilisen diversos models, pero en general la TKE és una propietat fonamental del fluix que deu calcular-se per a modelar la turbulència del decorregut.

Equacions de Navier-Stokes promediadas per Reynolds

Les equacions de Navier-Stokes promediadas per Reynolds (RANS) utilisen l'hipòtesis de Boussinesq de la viscosidad de les moles^[3] per a calcular l'Esforç de Reynolds que resulta del procediment de promediado:

$\overline{u'_{i} u'_{j}} = \frac{2}{3} k δ_{i j} - ν_{t} (\frac{\partial \overline{u_{i}}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial \overline{u_{j}}}{\partial x_{i}}),$ a on $ν_{t} = c \cdot \sqrt{k} \cdot l_{m} .$

El método exacte per a resoldre el TKE depén del model de turbulència utilisat; els models « $k$ – $ε$ » (k–epsilon) assumixen la isotropía de la turbulència, per lo que les tensions normals són iguals:

$\overline{(u^{'})^{2}} = \overline{(v^{'})^{2}} = \overline{(w^{'})^{2}} .$

Esta suposició simplifica la modelació de les cantitats de turbulència ( $k$ i $ε$ ), pero no serà precisa en escenaris en els que predomine el comportament anisotrópico de les tensions de turbulència, i les implicacions d'açò en la producció de turbulència també conduïxen a una sobrepredicción, ya que la producció depén de la taxa mija de deformació, i no de la diferència entre les tensions normals (ya que, per supondre, són iguals).^[4]

Els models d'Esforç de Reynolds (RSM) utilisen un método diferent per a tancar les tensions de Reynolds, en el que les tensions normals no s'assumixen isotrópicas, per lo que s'evita el problema en la producció de TKE.

Condicions inicials

La prescripció precisa de TKE com a condicions inicials en les simulacions CFD és important per a predir en precisió els fluix, especialment en simulacions en un número de Reynolds alt. A continuació es mostra un eixemple de conducte pla. $k = \frac{3}{2} (U I)^{2},$

a on $I$ és l'intensitat de turbulència inicial en [%] indicada a continuació, i $O$ és la magnitut de la velocitat inicial. Com a eixemple per a fluix en canonades, en el número de Reynolds basat en el diàmetro de la canonada:

$I = 0.16 R e^{- \frac{1}{8}} .$ Ací $l$ és l'escala de llongitut de turbulència o mola, que s'indica a continuació, i $c μ$ és un paràmetro del model $k$ – $ε$ el valor de la qual sol ser 0,09;

$ε = {c_{μ}}^{\frac{3}{4}} k^{\frac{3}{2}} l^{- 1} .$ L'escala de llongitut turbulenta pot «estimar-se» com $l = 0.07 L,$ en $L$ una llongitut característica. Per a fluix interns, açò pot prendre el valor de l'ample (o diàmetro) del conducte (o canonada) d'entrada o el diàmetro hidràulic.^[5]

Referències

↑ Pope, S. B.. Turbulent Flows, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 122–134. ISBN 978-0521598866.
↑ Baldocchi, D. (2005), «http://nature». berkeley.edu/biometlab/espm129/notes/Lecture%2016%20Wind%20and%20Turbulence%20Part%201%20Surface%20Boundary%20Layer%20Theory%20and%20Principles%20notes.pdf Lliçó 16, Vent i turbulència, Partix 1, Capa llímit superficial: Teoria i principis]», Divisió de Ciències dels Ecosistemes, Departament de Ciències, Polítiques i Gestió Migambientals, Universitat de Califòrnia, Berkeley, CA: EE. UU.
↑ Boussinesq, J. V.. “{{{title}}}”.
↑ Laurence, D.. Introducció a la modelació de turbulències, celebrat del 18 al 22 de març de 2002 en l'Institut Von Karman de Dinàmica de Decorreguts, Sint-Genesius-Rode: Institut Von Karman de Dinàmica de Decorreguts.
↑ «Experimental and CFD study of a single phase cone-shaped helical coiled heat exchanger: an empirical correlation», Proceedings of ECOS 2012 – The 25th International Conference on Efficiency, Cost, Optimization, Simulation and Environmental Impact of Energy Systems, June 26–29, 2012, Perugia, Italy. ISBN 978-88-6655-322-9.

Este artícul conté una traducció derivada de «Energía cinética de turbulencia» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Pope, S. B.. Turbulent Flows, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 122–134. ISBN 978-0521598866.

[2] Baldocchi, D. (2005), «http://nature». berkeley.edu/biometlab/espm129/notes/Lecture%2016%20Wind%20and%20Turbulence%20Part%201%20Surface%20Boundary%20Layer%20Theory%20and%20Principles%20notes.pdf Lliçó 16, Vent i turbulència, Partix 1, Capa llímit superficial: Teoria i principis]», Divisió de Ciències dels Ecosistemes, Departament de Ciències, Polítiques i Gestió Migambientals, Universitat de Califòrnia, Berkeley, CA: EE. UU.

[3] Boussinesq, J. V.. “{{{title}}}”.

[4] Laurence, D.. Introducció a la modelació de turbulències, celebrat del 18 al 22 de març de 2002 en l'Institut Von Karman de Dinàmica de Decorreguts, Sint-Genesius-Rode: Institut Von Karman de Dinàmica de Decorreguts.

[5] «Experimental and CFD study of a single phase cone-shaped helical coiled heat exchanger: an empirical correlation», Proceedings of ECOS 2012 – The 25th International Conference on Efficiency, Cost, Optimization, Simulation and Environmental Impact of Energy Systems, June 26–29, 2012, Perugia, Italy. ISBN 978-88-6655-322-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]