Creiximent hiperbòlic

La funció recíproca mostra creiximent hiperbòlic.

Quan una cantitat creix cap a una singularitat matemàtica davant variacions finitas es diu que experimenta un creiximent hiperbòlic. En més precisió, la funció recíproca $1/x$ té una hipérbola com a gràfic en singularitat en 0, lo que significa que el llímit de $x\to 0$ és infinit o asintòtic: qualsevol gràfic similar mostra tal creiximent.

Descripció

Si el resultat d'una funció és inversamente proporcional a la seua insumo, o inversamente proporcional a la diferència d'un valor donat $x_0$, la funció mostrarà un creiximent hiperbòlic, en una singularitat en $x_0$.

En el món real és un creiximent creat per certs mecanismes no llineals.

Comparacions en atres tipos de creiximent

De la mateixa manera que els creiximents exponencial i el llogístic, l'hiperbòlic és no llineal, pero es distinguixen en varis aspectes. Les tres funcions presenten convexidad, no obstant el seu comportament asintòtic és molt diferent:

• El creiximent llogístic està restringit (llímit finito aun cuando el temps siga infinit),
• El creiximent exponencial creix fins a infinit si el temps és infinit (pero sempre és finito si el temps és finito),
• El creiximent hiperbòlic té una singularitat en temps finito (creix fins a infinit en temps finito).

Aplicacions

Població

Certs models matemàtics sugerixen que fins a la década de 1970 la població mundial va experimentar un creiximent hiperbòlic (vore, per eixemple,[2] Introduction to Social Macrodynamics per Andrey Korotayev et al.). També es va demostrar que fins a la década de 1970 el creiximent hiperbòlic de la població mundial va ser acompanyada per un creiximent quadràtic-hiperbòlic de el PIB mundial, i s'han desenrollat una série de models matemàtics que descriuen tant este fenomen. El creiximent hiperbòlic de la població mundial i el creiximent quadràtica-hiperbòlic de el PIB mundial observats fins a la década de 1970 s'han correlacionado per Andrey Korotayev i els seus colegues per a una segona opinió positiva orde no llineal entre el creiximent demogràfic i el desenroll tecnològic, descrit per una cadena de la causalitat: el creiximent tecnològic conduïx a una major capacitat de càrrega de la terra per a la gent, lo que du a més persones, lo que conduïx a més inventors, que a la seua volta conduïx a un creiximent encara més tecnològic. Atres models sugerixen un creiximent exponencial, llogístic creiximent, o atres funcions.

Vore també

• Heinz von Foerster
• Singularitat tecnològica
• Canvi de paradigma
• Mitologia científica
• Efectes socials de la teoria de l'evolució

Matemàtiques

• Singularitat matemàtica

Creiximent

• Creiximent exponencial
• Creiximent llogístic

Referències

• [3].
• Kremer, Michael. 1993. "Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990," The Quarterly Journal of Economics 108(3): 681-716.
• Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. 2006. Introduction to Social Macrodynamics: Compact Macromodels of the World System Growth. Moscow: URSS. ISBN 5-484-00414-4 .
• Rein Taagepera (1979) People, skills, and resources: An interaction model for world population growth. Technological Forecasting and Social Change 13, 13-30.