Convexidad (finances)

En l'àmbit financer de l'anàlisis del risc de tipo d'interés, la convexidad és una mida que contribuïx a calcular la variació i la sensibilitat del preu d'un abonament davant les modificacions del tipo d'interés de mercat, complementària de la duració modificada. La duració i la convexidad servixen per a estimar les variacions de valor d'un abonament i constituïxen ferramentes valioses per a l'administració del risc de tipo d'interés.

La duració modificada calcula una aproximació adequada de la variació del preu dels abonaments, davant canvis menuts en el tipo d'interés, pero esta magnitut partix d'una relació llineal entre les variacions del tipo d'interés i les del preu, per lo que comporta l'existència d'errors creixents a mida que les variacions del tipo d'interés són de major magnitut. Quan la variació del tipo és superior a un 1% (100 punts bàsics), s'entén que la duració deixa de ser una bona mida de la sensibilitat i es recorre a la convexidad, per lo que s'estima el valor de l'abonament en una paràbola. En la convexidad lo que es fa és aproximar el preu de l'abonament en el polinomi de Taylor de segon orde, que permet millorar l'aproximació de la duració per a variacions en els preus dels abonaments

La convexidad és la curvatura de la relació preu-rendabilitat d'un abonament. Medix la variació en la duració de l'abonament per a un canvi en la rendabilitat. Matemàticament, es pot quantificar la convexidad com la taxa de canvi de la pendent (2ª derivada) de la curva preu-rendabilitat expressada com a fracció del preu de l'abonament.

Fòrmula de la convexidad

$C=\frac{1}{P}\frac{d^{2}P}{d{r}^2}$

Fòrmula de l'increment del preu en convexidad

$\frac{△P}{P}=\underset{Duraci\acute{o}n}{\underbrace{-D_m△r}}+\underset{convexidad}{\underbrace{\frac{1}{2}C△r^2}}$

a on:

P = preu de l'abonament
D_m = Duració modificada
r = Rendiment fins al venciment (tipo d'interés)