Constant llògica

En llògica, una constant llògica és una expressió que la presència de la qual i posició determina la forma llògica d'una proposició, i per extensió la validea o invalidea dels arguments.

Dins d'un llenguage formal en una semàntica formal, una constant llògica és una expressió que el seu significat no varia en cada interpretació.

Eixemples de constants llògiques

Conectivas

Artícul principal → Conectiva llògica.

Considere's el següent argument:

1. O és de dia o és de nit.
2. No és de dia.
3. Per lo tant, és de nit.

Intuitivamente, est és un argument vàlit. En efecte, si les premissas són verdaderes, llavors la conclusió també deu ser-ho. ¿Pero a qué es deu la validea d'este argument? ¿Acàs al significat de «és de dia» i «és de nit»? No pot ser, perque si canviem eixes expressions per unes atres, l'argument sempre permaneix vàlit. Per eixemple:

1. O soc el Papa o puc volar
2. No soc el Papa.
3. Per lo tant, puc volar.

Encara que ridícul, este argument continua sent vàlit: si les premisses anaren verdaderes, llavors la conclusió també ho seria. De modo que la validea no depenia de les expressions «és de dia» i «és de nit». En canvi, sembla que depén de la presència i posició de les expressions «o» i «no». Si es lleva o es canvia alguna d'elles, l'argument pot deixar de ser vàlit. Per eixemple:

1. O és de dia o és de nit.
2. És de dia.
3. Per lo tant, és de nit.

De modo que la validea de l'argument depenia de la presència i posició de les expressions «o» i «no». Açò les califica com a constants llògiques. Considerem ara alguns atres arguments:

Si està solejat, llavors és de dia. Està solejat. Per lo tant, és de dia.

Ni és dilluns ni és dimarts ni és dimecres. Per lo tant, no és dilluns.

És vesprada i fa fret. Per lo tant, fa fret.

Encara que avorrits, estos eixemples revelen que ademés de les expressions «o» i «no», la validea d'alguns arguments pot dependre de les expressions «si... llavors», «ni» i «i». A estes i atres poques expressions li les coneix com conectivas llògiques (perque conecten oracions, com «està plovent» i «fa fret»). Les conectivas llògiques expliquen la validea d'una gran varietat d'arguments, i el seu estudi correspon a la llògica proposicional.

Quantificadors

Artícul principal → Quantificador.

Considere's ara el següent argument:

1. Alguns hòmens són matemàtics.
2. Tots els matemàtics són racionals.
3. Per lo tant, alguns hòmens són racionals.

Intuitivamente, este argument resulta vàlit: si les premisses són verdaderes, llavors la conclusió també deu ser-ho. Com abans, es pot pensar que la seua validea es deu a les expressions com a «hòmens», «matemàtics» i «racionals», pero si li les reemplaça per unes atres, l'argument sempre permaneix vàlit:

1. Alguns minerals són animals.
2. Tots els animals són hexagonals.
3. Per lo tant, alguns minerals són hexagonals.

De modo que la validea de l'argument no depén d'estes expressions. En canvi, sembla que depén de les expressions «tots» i «alguns». Si es lleva o canvia alguna d'estes, l'argument pot deixar de ser vàlit. Per eixemple:

1. Alguns hòmens són matemàtics.
2. Tots els matemàtics són racionals.
3. Per lo tant, tots els hòmens són racionals.

Açò significa que les expressions «tots» i «alguns» tenen les característiques que les califiquen com a constants llògiques. A estes i unes poques expressions més li les crida quantificadorés (perque indiquen la cantitat d'entitats en una determinada propietat). L'estudi d'esta classe de constants llògiques li correspon a la llògica de predicats.

Operadors modals

Els operadors modals són constants llògiques que es caracterisen per calificar el valor de veres de les proposicions. Per eixemple, considere's la proposició "Ana sempre està cansada". En esta proposició, l'expressió "sempre" califica la veritat de la proposició més simple "Ana està cansada", com una veritat que se sosté en tot moment. L'expressió "sempre" és per lo tant un operador modal. Considere's ara el següent argument:

1. Si Ana està cansada, llavors no estudia.
2. Ana sempre està cansada.
3. Per lo tant, Ana mai estudia.

La validea d'este argument depén no només de la conectiva "si... llavors", sino també del significat de les constants llògiques "sempre" i "mai". Com es mostra a continuació, l'eixemple d'Ana pot canviar-se per un atre, i l'argument encara permanéixer vàlit:

1. Si està plovent, llavors no vaig al cine.
2. Sempre està plovent.
3. Per lo tant, mai vaig al cine.

Pero si es canvien l'orde de les expressions "sempre" i "mai", l'argument deixa de ser vàlit:

1. Si està plovent, llavors no vaig al cine.
2. Mai està plovent.
3. Per lo tant, sempre vaig al cine.

Este argument no és vàlit perque la primera premissa no diu que quan no plou, vaig al cine, sino que quan plou, no vaig al cine. Per lo tant, el que mai ploga no implica que sempre vaja al cine. L'error és semblant al de la falàcia d'afirmació del conseqüent.

Açò sembla mostrar que els operadors modals "sempre" i "mai" són constants llògiques, i com ells existixen molts uns atres. Els distints tipos d'operadors modals s'agrupen per similituts i cada grup és estudiat per una llògica modal diferent. Per eixemple, els operadors modals "sempre" i "mai" s'agrupen junts perque califiquen el valor de veres de les proposicions en relació en el temps (verdaderes en tot moment o en cap moment, respectivament), i abdós són estudiats per la llògica temporal. A continuació hi ha una taula en alguns operadors modals importants i les llògiques que els estudien:

Operador modal	Eixemple d'us en el llenguage natural	Símbol	Llògica que ho estudia
Necessitat	És necessari que amanecer.	$◻$	Llògica modal
Possibilitat	És possible que ploga.	$◊$
Sempre	Sempre és dilluns.		Llògica temporal
Mai	Mai és divendres.
Obligatorietat	És obligatori que els governs ajuden als pobres.	$O$	Llògica deóntica
Permisibilidad	És permissible que els rics ajuden als pobres.	$P$

Criteri

Encara que els eixemples de constants llògiques mencionats en la secció anterior desperten poca controvèrsia (especialment les conectivas i els quantificadors), existixen atres casos en a on no està tan clar si una expressió deu ser considerada una constant llògica o no. Per eixemple, existix debat sobre si la relació d'identitat, la relació de pertinença en la teoria de conjunts, o el predicat de veres deuen ser considerats constants llògiques. Per a resoldre estes qüestions, s'han propost varis criteris per a decidir quàn una expressió és una constant llògica i quàn no.

Vore també

• Conectiva llògica
• Quantificador