Conjunt suma

En combinatòria aditiva, el conjunt suma (també cridat la sumixca de Minkowski) de dos subconjunts $A$ i $B$ d'un grup abeliano $G$ (escrit aditivamente) està definida com el conjunt de totes les sumes d'un element de $A$ en un element de $B$. Açò és,

$A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}.$

El conjunt suma de $n$-iterado del conjunt $A$ està donat per

$nA=A+\cdots +A,$

a on en total hi ha $n$ sumants.

Moltes de les preguntes i resultats de la combinatòria aditiva i teoria de números aditiva pot ser descrita en térmens de conjunts suma. Per eixemple, la teorema dels quatre quadrats de Lagrange pot ser escrit breument de la següent forma

$4◻=\mathbb{N},$

a on $◻$ és el conjunt de números quadrats. Un objecto que ha donat cabuda a una gran cantitat d'estudi són els conjunts en plegat menut, a on el tamany del conjunt $A+A$ és chicotet (comparat en el tamany de $A$); vore per eixemple el teorema de Freiman.

Vore també

• Conjunt de Sidón
• Lema de Shapley–Folkman

Referències

• Henry Mann (1976). Addition Theorems: The Addition Theorems of Group Theory and Number Theory, Corrected reprint of 1965 Wiley edició, Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN 0-88275-418-1.
• Nathanson, Melvyn B. (1990). «Best possible results on the density of sumsets», Berndt (ed.). Analytic number theory. Proceedings of a conference in honor of Paul T. Bateman, held on April 25-27, 1989, at the University of Illinois, Urbana, IL (USA), Boston: Birkhäuser, pp. 395–403. ISBN 0-8176-3481-9.
• Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets, Springer-Verlag. ISBN 0-387-94655-1.
• Terence Tao i Van Vu, Additive combinatorics, Cambridge University Press 2006.