Conjectura de Legendre

Conjectura de Legendre

La conjectura de Legendre, enunciada per Adrien-Marie Legendre, afirma que sempre existix un número primo entre $n^2$ i $(n+1{)}^2$. Esta conjectura forma part dels problemes de Landau.

Chen Jingrun va demostrar en 1965 que sempre existix un número comprés entre $n^2$ i $(n+1{)}^2$ que siga primer o semiprimo, és dir, el producte de dos cosins. Ademés, Iwaniec i Pintz varen provar en 1984 que sempre existix un número primo entre $n-n^{\theta }$ i $n$, sent $\theta =23/42=0,\mathrm{547...}$

La successió dels menors número primo majors que $n^2$ (començant des d'1) és 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401.

El número de número primo compresos entre $n^2$ i $(n+1{)}^2$ és 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9.

Vore també

• Postulat de Bertrand
• Conjectura de Cramér
• Conjectura de Brocard

Bibliografia

• Chen, J. R. On the Distribution of Almost Primes in an Interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
• G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0-19-853171-0, Appendix 3