Combinació convexa

Archiu:Convex combination illustration.svg

Daus tres punts $x_1,x_2,x_3$ en el pla com es mostra en la figura, el punt $P$ és combinació convexa dels tres punts, mentres que $Q$ no ho és.
($Q$ és no obstant una combinació afí dels tres punts, aixina com el seu envoltura afí és tot el pla.)

Una combinació convexa és una combinació llineal de punts (els quals poden ser vectores, escalares o més en general punts en un espai afí) a on tots els coeficients són no negatius i sumen 1. Totes les possibles combinacions convexas estan dins de l'envoltura convexa dels punts donats. De fet, la colecció de totes la combinacions convexas de punts en el conjunt constituïx la envoltura convexa del conjunt.

Formalment, donant un conjunt finito de punts $x_1,x_2,\dots ,x_n$ en un espai vectorial real, una combinació convexa d'eixos punts és un punt de la forma

${\alpha }_1{x}_1+{\alpha }_2{x}_2+\dots +{\alpha }_n{x}_n$

a on els número real ${\alpha }_i$ satisfà ${\alpha }_i\ge 0$ i ${\alpha }_1+{\alpha }_2+\dots +{\alpha }_n=1$