Cardinal fortament compacte
En teoria de conjunts, un cardinal fortament compacte és un tipo específic de cardinal gran.
Un cardinal incontable κ és fortament compacte si i solament si cada filtre κ-complet pot estendre's a un ultrafiltro κ-complet.
Els cardinals fortament compactes es varen definir originalment en térmens de llògica infinitaria, a on la conectivitat llògica pot prendre un número infinit d'operants. La llògica en un cardinal regular κ es definix en requerir que el número d'operants per a cada operador siga menor que κ. Llavors, κ és fortament compacte si la seua llògica satisfà una propietat anàloga de la propietat de compacidad de la llògica finitaria. Específicament, una proposició que se seguix d'un atre conjunt de proposicions també deuria seguir-se d'algun subconjunt en cardinalidad menor que κ.
La propietat de compacidad forta pot debilitar-se en requerir que esta propietat de compacidad es complixca solament quan el conjunt original de proposicions té cardinalidad menor que un cardinal λ determinat. Es pot llavors fer referència a la λ-compacidad. Un cardinal κ és débilmente compacte si i solament si és κ-compacte; la definició original de dit concepte.
La compacidad forta implica medibilidad, i està implícita en la supercompacidad. Ya que existixen els cardinals rellevants, és consistent en la ZFC que el primer cardinal mesurable siga fortament compacte o que el primer cardinal fortament compacte siga supercompacto; encara que abdós coses no poden ser verdaderes. Un llímit mesurable de cardinals fortament compactes és fortament compacte, pero el llímit menor no és supercompacto.
La força de consistència de la compacidad forta és estrictament superior a la d'un cardinal de Woodin. Alguns teòrics de conjunts conjeturan que l'existència d'un cardinal fortament compacte és equiconsistente en la d'un cardinal supercompacto. No obstant, és improvable una demostració fins que es desenrolle una teoria canònica del model intern per a cardinals supercompactos.
Jech va obtindre una variant de la propietat d'arbre que es complix per a un cardinal inaccessible si i solament si és fortament compacte.
l'extensibilidad és un anàlec de segon orde de la compacidad forta.
Referències
Bibliografia
- Drake, F. R. (1974). Set Theory: An Introduction to Large Cardinals (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics; V. 76), Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Cardinal fuertemente compacto» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.